bzoj #3527 力（FFT）（ZJOI2014）

标签：FFT

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给出n个数qi，给出Fj的定义如下：

令Ei=Fi/qi，求Ei.
n<=100000

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我们发现，直接暴力算复杂度为 O(n2) ，常数还很大，注意到

Ei=∑i<jqj(i−j)2−∑i>jqj(i−j)2

算上i=j的情况，刚好是有n项，并且每一项的系数有规律，考虑两个多项式：

S=q1∗x0+q2∗x1+...+an∗xn−1

T=−1(n−1)2∗x0−1(n−2)2∗x1−...−0∗xn−1+1∗xn+122∗xn+1+...+1(n−1)2∗x2n−1

将两个多项式相乘，第n到第2n-1项即为答案。这是一个卷积的形式，用FFT加速即可。

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    Problem: 3527
    User: P1atform
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:3464 ms
    Memory:53948 kb
****************************************************************/

#include
#include
#include
#include
#define pi acos(-1.0)
#define N 800050
using namespace std;
int n,m,l=0,r[N],nn;
struct com
{
    double x,y;
    inline com operator +(com b) {com ret;ret.x=x+b.x,ret.y=y+b.y;return ret;}
    inline com operator -(com b) {com ret;ret.x=x-b.x,ret.y=y-b.y;return ret;}
    inline com operator *(com b) {com ret;ret.x=x*b.x-y*b.y,ret.y=y*b.x+x*b.y;return ret;}
}s[N*2],t[N*2];
inline void fft(com a[],int k)
{
    for (int i=0;iif (ifor (int i=1;i1) 
    {
        com w,wn,X,Y;
        wn.x=cos(pi/i),wn.y=k*sin(pi/i);
        for (int j=0;j1))
        {
            w.x=1,w.y=0;
            for (int _=0;_if (k==-1) for (int i=0;iint main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;iscanf("%lf",&s[i].x);
    for (int i=0;i1;i++) t[i].x=-1.0/(n-i-1)/(n-i-1);
    for (int i=n;i<2*n-1;i++) t[i].x=1.0/(i-n+1)/(i-n+1);
    for (nn=n,m=3*n,n=1;n<=m;n<<=1) l++;
    for (int i=0;i>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    fft(s,1),fft(t,1);
    for (int i=0;i1);
    for (int i=nn-1;i<2*nn-1;i++) printf("%.9lf\n",s[i].x);
}