2020牛客暑期多校训练营（第一场）B Infinite Tree

构造出来之后， 就是一棵树，树的根节点就是1.
这道题要求 i！， i 的大小最大是 1e5， 肯定不能求啊，所以就要拆分，求出来 i！ 中每个 i 对阶乘的贡献。

• 预处理出来 i 的 mindiv。

• 假设我们选择的 u 就是 根节点，那么我们要求的值是多少呢。

  • i < j, i 阶乘中的某个数 x， x / dv[x] 代表 x 向 根节点走一步，因为 j 大于 i， 所以 j 中肯定也包含数 x， 只要 x 走一步，j 也会走一步，所以产生的价值就是 sum[n] - sum[i-1] . 当 i 阶乘中的所有数都变成了1，用了 y 次， 说明 i 阶乘和 根节点之间有 y 条边。
  • 记录 1 - n 中所有的数 y = i， y 变成 1 所经历的步骤，就是每次除 mindiv。ans += sum[n] - sum[i-1] 。记录 （mindiv， i）。
  • ans 就是 u = 1 时的答案。

• 对 记录的 f 进行排序。按照 mindiv 从大到小排， 如果mindiv一样大，就按照 i 从小到大排序。

• 这个时候就要从 1号节点向其他节点走了，找一个方向，可以使得总步数减小。

  • 设 l = 1， r = n。
  • 找到第一个记录（mindiv， i）代表区间 [max(l,i), r] 之间所有数 的阶乘的步数都会减小一， 而 [1,max(I,i)-1] , [r+1,n] 区间内的所有数的阶乘的步数都会增大一，比较减少的多 还是增大的多。
  • 如果减少的多，那就向这个方向走，l = max(l, i) ，代表以后每走一步，1 到 max(l,i) 中的数的阶乘的步数会增加一。
  • 如果增加的多， r = max(l, i) - 1.代表 max(l,i) 到 n 中的数的阶乘的步数会增加一。
  • 只有在 [l,r] 之间的数的阶乘每走一步才会是减少的。

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这样的题整体很难，
所以就要拆分成个体 ， 每个个体对整体的影响，
比如 i 的阶乘中的每个数修改一次，就会对 i 之后所有的数 j ， j 的阶乘产生影响。

#include
using namespace std;
const int N = 1e5+100;
typedef long long ll;
void dbg() {cout << endl;}
template<typename T, typename... A> void dbg(T a, A... x) {cout << a << ' '; dbg(x...);}
#define logs(x...) {cout << #x << " -> "; dbg(x);}
int n,m;
ll sum[N],cnt,ans;

int dv[N],pr[N],tot;
struct node{
    int x, id;
}f[N*30];

bool cmp(node A, node B){
    if (A.x != B.x) return A.x > B.x;
    return A.id < B.id;
}
 
void init(){
    for (int i = 2; i < N; ++i){
        if (!dv[i]){
            dv[i] = i;  // dv 就是 mindiv， pr 就是素数。
            pr[++tot] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= tot && pr[j] <= dv[i] && 1ll*pr[j]*i < N; ++j)
            dv[i*pr[j]] = pr[j];
    }
}
int main(){
    init();
    while(~scanf("%d",&n)){
        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            scanf("%lld",&sum[i]);
            sum[i] += sum[i-1];
        }
        cnt = 0;
        ans = 0;
        for (int i = 2; i <= n; ++i){
            int y = i;
            while(y > 1){
                f[++cnt].x = dv[y];
                f[cnt].id = i;
                y /= dv[y];
                ans += sum[n] - sum[i-1];
            }
        }
        sort(f+1,f+cnt+1,cmp);
        int l = 1, r = n;
        for (int i = 1; i <= cnt; ++i){
            if (2ll*(sum[r] - sum[l-1]) < sum[n]) break;
            if (f[i].id > r) continue;
            int lim = max(l, f[i].id);
            if (2ll*(sum[r] - sum[lim-1]) > sum[n]){
                ans -= 2ll*(sum[r] - sum[lim-1]) - sum[n];
                l = lim;
            } else r = lim - 1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}