算法分析与设计期末复习(第二章)

第二章 递归算法

1. 递归的定义

若一个对象部分地包含它自己,或用它自己给自己定义,则称这个对象是递归的;若一个过程直接或间接的调用自己,则称这个过程是递归的过程。

2. 三种经典情况使用递归

(1)问题的定义是递归的
(2)数据结构是递归的
(3)问题求解的过程是递归的

3. 递归的分类

**直接递归**
**间接递归**

4. 递归模型

递归模型
第一个式子给出了递归的终止条件,称为递归边界
第二个式子给出了fun(n)的值与fun(n-1)的值之间的关系,称为递归体

5. 阶乘的递归

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边界条件递归方程是递归函数的二要素,递归函数只有具备了这两个要素,才能在有限次计算后得出结果。
例题:
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6. 设计案例

阶乘函数n!
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斐波那契数列
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汉诺塔问题
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7. 递归算法执行过程

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8. 递归算法的效率分析

时间复杂度
汉诺塔问题:
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二叉树的遍历算法(递归)
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