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一、概念:快速幂是一种高效的指数运算方法,通过指数折半或二进制位运算减少计算次数。它的核心思想是利用二进制表示法或指数折半来加速计算,从而避免大量的循环操作。二、学习路径:了解基本概念掌握暴力解法、快速幂(二进制)、快速幂(指数折半)快速幂于库函数中pow()的区别。进行如下题目练习,以达到掌握目的:数的次幂(基础)->小数第n位(进阶)->堆的计数(综合)->乘法逆元(拓展)三、用法:快速幂可有
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计算机密码体制分为哪两类
密码体制的分类.ppt密码学基本理论现代密码学起始于20世纪50年代,1949年Shannon的《TheCommunicationTheoryofSecretSystems》奠定了现代密码学的数学理论基础。密码体制分类(1)换位与代替密码体制序列与分组密码体制对称与非对称密钥密码体制数学理论数论信息论复杂度理论数论--数学皇后素数互素模运算,模逆元同余方程组,孙子问题,中国剩余定理因子分解素数梅森
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2024暑期杭电多校算法
【原文链接】1001.循环位移字符串题目大意给定两个字符串A,BA,BA,B。定义[A][A][A]为字符串AAA的循环位移任意次可以得到的所有字符串的集合。求BBB包含[A][A][A]中元素的个数。解题思路利用字符串Hash快速匹配。将[A][A][A]中所有元素的Hash记录到一个set:计算A+AA+AA+A的Hash前缀和,以快速得到所有长度为∣A∣|A|∣A∣的子串的Hash值,并加入
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目录1.唯一分解定理2.欧几里德算法(求最大公约数)3.求最小公倍数4.埃氏筛5.拓展欧几里德算法(1)证明一下线性方程组的正数的最小值是多少,(2)如何通过裴蜀定理退出拓展欧几里得算法(贝祖定理)6.同余与模算术(1)取模运算操作加法取模运算减法取模运算乘法取模运算(2)特殊的取模操作大整数取模幂取模(3)同余式,乘法逆元,费马小定理今天也是小小的开始学习数论方面的知识了,首先数论的入门章节必然
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前言:这个题目是真的难,不会做,看了题解才发现是咋回事题目地址最主要的就是为啥是除以3,c之前需要完成a和b,d和e对我们的答案没有影响,所以我们要除以A(3,3),但是a和b的排列没有要求,所以乘以A(2,2)抵消得到3#includeusingi64=longlong;usingu64=unsignedlonglong;consti64mod=1e9+7;i64ksm(i64a,i64b){i
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很好的一道题啊,学到了不少东西!!!!首先是一个结论逆序对总数=n!/2*不相等的数字对数(1)不相等的数字对数怎么求结论不相等的数字对数=C(n,2)-∑C(2,cnt(i))(i数字的出现次数)(2)n!/2怎么处理,有取模的除运算怎么处理???这块一直不会,今天一学才发现,就是之前学过的乘法逆元,学过就忘,不愧是我(doge这里只说怎么处理,证明之类的不写了a/b%mod的情况,可以求b的乘
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intfact[N],infact[N];intqpow(inta,intb){intres=1;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}returnres;}voidinit(){fact[0]=1;for(inti=1;i=1;i--)infact[i-1]=infact[i]*i%mod;}intC(intn,intm){returnfa
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原理不打算自己懂。。。代码ullexgcd(ulla,ullb,ull&x,ull&y)//扩展欧几里得求模b意义下a的逆元//返回的d是a和b的最大公约数,而最终的x是a在模b意义下的逆元{if(b==0){x=1;y=0;returna;}ulld=exgcd(b,a%b,y,x);y=y-a/b*x;returnd;}exgcd(a,b,x,y);//注意最终x可能返回负数,要加上b变成正数
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一、问题引入二次剩余是数论基本概念之一。它是初等数论中非常重要的结果,不仅可用来判断二次同余式是否有解,还有很多用途。C.F.高斯称它为算术中的宝石,他一人先后给出多个证明。[1]研究二次剩余的理论称为二次剩余理论。二次剩余理论在实际上有广泛的应用,包括从噪音工程学到密码学以及大数分解。即关于方x^2≡a(modp)对于这个方程,求出满足条件的x。二、x的求解在上述问题下,根据p值的不同性质,可以
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费马小定理两个条件:p为质数a与p互质逆元如果要求x^-1modp,用快速幂求qmi(x,p-2)就好欧拉函数思路:找到因数i,phi/i*(i-1),除干净,判断最后的n欧拉降幂欧拉定理应用示例m!是一个非常大的数,所以要用欧拉降幂,不是把m!算出来后取模,而是计算的时候取模。
- 2021-07-30
RX-0493
学了一会数论,好难1.乘法逆元:a/b%p,若a/b在进行取模运算时,会出现精度问题,而且模运算对除法不适用,(没有分配律,大概就这意思)而求出乘法逆元后,可以把原式变为a*x%p的形式,且值不变。a*x≡1(modp)中,a,p为已知量,则x为a的乘法逆元。例题:乘法逆元设p=k*i+r,(1usingnamespacestd;constintN=20000530;intn,p,inv[N];i
- P6046 纯粹容器
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洛谷算法
纯粹容器-洛谷首先先看几个通用的知识点:1.费马小定理+快速幂求逆元(求倒数)当mod为质数的时候可以使用费马小定理llksm(intx,inty){if(x==1)return1;llres=1,base=x;while(y){if(y&1)res=(res*base)%mod;base=(base*base)%mod;y>>=1;}returnres;}intinv(intaim)//inve
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(来源:b站左程云up099)一:求逆元:1)要保证a可以整除b2)要保证mod的是一个质数3)b和mod互质题目2)3)一般都满足,主要是1)方法:如求1.(10/5)%modmod=35的逆元其实就等于(5的mod-2次方)%mod=5%3=2;然后用10%mod=1,结果就等于(分母的逆元乘以分子mod后的值)%mod,即(2*1)%3=2!2.(18/6)%modmod=5先求6的逆元,就
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组合数与卡特兰数1a,b比较小时采用预处理方法,提前将所有的组合数都算出来,到时候直接查表采用的公式是C(a,b)=C(a-1,b)+C(a-1,b-1)原题链接:885.求组合数I-AcWing题库核心代码:for(inti=0;i=1e5时,显然已经不能直接开二维数组打表了,这样会爆数组但是我们可以开两个一维数组,一个存取i的阶乘,一个存取i阶乘的逆元我们可以直接从定义出发C(a,b)=a!/
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很有代表性的一道题,用到了快速幂和逆元题干求:3^0+3^1+...+3^(N)mod1000000007快速幂参考资料《基础算法—快速幂详解》快速幂的原理是,计算m^k次方的时候,通过k的二进制值将k拆分成2^i+2^j+...,通过不断地平方运算快速计算m的k次方逆元这个真是个奇妙的东西以1013题为例,整个证明过程如下:原式=[1-3^(n+1)]/(1-3)=[3^(n+1)-1]/2[1
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a是阶乘数组,提前处理好,处理到模数应该够的。ksm快速幂C是组合数函数,ksm是用来费马小定理求逆元(即倒数)。就是组合数公式,n的阶乘除以(m的阶乘和n-m的阶乘)。Lucas卢卡斯定理-OIWiki(oi-wiki.org)lla[100005];llksm(intx,inty,intmod){//因为数据范围很大容易爆掉,所以就要Fast_Powif(x==1)return1;llres=
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给定nnn组ai,pi,其中pi是质数,求ai模pi的乘法逆元,若逆元不存在则输出impossibleimpossibleimpossible。注意:请返回在0∼p−10∼p−10∼p−1之间的逆元。乘法逆元的定义若整数b,mb,mb,m互质,并且对于任意的整数aaa,如果满足b∣ab|ab∣a,则存在一个整数xxx,使得ab≡a∗x(modm)\frac{a}{b}≡a*x(modm)ba≡a∗
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给定n个0和n个1,它们将按照某种顺序排成长度为2n的序列,求它们能排列成的所有序列中,能够满足任意前缀序列中0的个数都不少于1的个数的序列有多少个。输出的答案对109+7取模。输入格式共一行,包含整数n。输出格式共一行,包含一个整数,表示答案。数据范围1≤n≤105输入样例:3输出样例:5上述描述了本题的公式推导,最终也就是求一个卡特兰数。本题中,求逆元取模的是一个质数,可以用快速幂来求,如果不
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给定n组询问,每组询问给定两个整数a,b,请你输出Cbamod(109+7)的值。输入格式第一行包含整数n。接下来n行,每行包含一组a和b。输出格式共n行,每行输出一个询问的解。数据范围1≤n≤10000,1≤b≤a≤105输入样例:3315322输出样例:3101除的时候可能是小数,可以变成逆元,除以就等于乘以逆元。#include#includetypedeflonglongLL;usingn
- 逆元的描述及两种常见求解方式
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求逆元的方法因为在算法竞赛中模数p总是质数,所以可以利用费马小定理:bp−1mod p=1b^{p−1}\modp=1bp−1modp=1可以直接得到所以bp−2b^{p-2}bp−2即为b在modp意义下的逆元llpow(lla,lln,llp)//快速幂a^n%p{llans=1;while(n){if(n&1)ans=ans*a%p;a=a*a%p;n>>=1;}returnans;}ll
- 牛客——小红又战小紫(概率dp和逆元)
垠二
算法概率dp逆元
链接:登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网来源:牛客网小红上次输给了小紫,表示不服,于是又约来小紫来玩一个游戏。这次是取石子游戏:共有nnn堆石子,两人轮流使用以下两种技能中的一种进行取石子:1.随机选择某一堆石子,取走其中的一颗石子。2.每一堆石子各取走一颗石子。小红先手,谁先取完所有的石子谁获胜。两人都希望自己的获胜概率尽可能高,假设两人都绝顶聪明,请你计算小红最终获胜的概率。#includ
- JAVA中的Enum
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javaenum枚举
Enum是计算机编程语言中的一种数据类型---枚举类型。 在实际问题中,有些变量的取值被限定在一个有限的范围内。 例如,一个星期内只有七天 我们通常这样实现上面的定义:
public String monday;
public String tuesday;
public String wensday;
public String thursday
- 赶集网mysql开发36条军规
Bill_chen
mysql业务架构设计mysql调优mysql性能优化
(一)核心军规 (1)不在数据库做运算 cpu计算务必移至业务层; (2)控制单表数据量 int型不超过1000w,含char则不超过500w; 合理分表; 限制单库表数量在300以内; (3)控制列数量 字段少而精,字段数建议在20以内
- Shell test命令
daizj
shell字符串test数字文件比较
Shell test命令
Shell中的 test 命令用于检查某个条件是否成立,它可以进行数值、字符和文件三个方面的测试。 数值测试 参数 说明 -eq 等于则为真 -ne 不等于则为真 -gt 大于则为真 -ge 大于等于则为真 -lt 小于则为真 -le 小于等于则为真
实例演示:
num1=100
num2=100if test $[num1]
- XFire框架实现WebService(二)
周凡杨
javawebservice
有了XFire框架实现WebService(一),就可以继续开发WebService的简单应用。
Webservice的服务端(WEB工程):
两个java bean类:
Course.java
package cn.com.bean;
public class Course {
private
- 重绘之画图板
朱辉辉33
画图板
上次博客讲的五子棋重绘比较简单,因为只要在重写系统重绘方法paint()时加入棋盘和棋子的绘制。这次我想说说画图板的重绘。
画图板重绘难在需要重绘的类型很多,比如说里面有矩形,园,直线之类的,所以我们要想办法将里面的图形加入一个队列中,这样在重绘时就
- Java的IO流
西蜀石兰
java
刚学Java的IO流时,被各种inputStream流弄的很迷糊,看老罗视频时说想象成插在文件上的一根管道,当初听时觉得自己很明白,可到自己用时,有不知道怎么代码了。。。
每当遇到这种问题时,我习惯性的从头开始理逻辑,会问自己一些很简单的问题,把这些简单的问题想明白了,再看代码时才不会迷糊。
IO流作用是什么?
答:实现对文件的读写,这里的文件是广义的;
Java如何实现程序到文件
- No matching PlatformTransactionManager bean found for qualifier 'add' - neither
林鹤霄
java.lang.IllegalStateException: No matching PlatformTransactionManager bean found for qualifier 'add' - neither qualifier match nor bean name match!
网上找了好多的资料没能解决,后来发现:项目中使用的是xml配置的方式配置事务,但是
- Row size too large (> 8126). Changing some columns to TEXT or BLOB
aigo
column
原文:http://stackoverflow.com/questions/15585602/change-limit-for-mysql-row-size-too-large
异常信息:
Row size too large (> 8126). Changing some columns to TEXT or BLOB or using ROW_FORMAT=DYNAM
- JS 格式化时间
alxw4616
JavaScript
/**
* 格式化时间 2013/6/13 by 半仙 alxw4616@msn.com
* 需要 pad 函数
* 接收可用的时间值.
* 返回替换时间占位符后的字符串
*
* 时间占位符:年 Y 月 M 日 D 小时 h 分 m 秒 s 重复次数表示占位数
* 如 YYYY 4占4位 YY 占2位<p></p>
* MM DD hh mm
- 队列中数据的移除问题
百合不是茶
队列移除
队列的移除一般都是使用的remov();都可以移除的,但是在昨天做线程移除的时候出现了点问题,没有将遍历出来的全部移除, 代码如下;
//
package com.Thread0715.com;
import java.util.ArrayList;
public class Threa
- Runnable接口使用实例
bijian1013
javathreadRunnablejava多线程
Runnable接口
a. 该接口只有一个方法:public void run();
b. 实现该接口的类必须覆盖该run方法
c. 实现了Runnable接口的类并不具有任何天
- oracle里的extend详解
bijian1013
oracle数据库extend
扩展已知的数组空间,例:
DECLARE
TYPE CourseList IS TABLE OF VARCHAR2(10);
courses CourseList;
BEGIN
-- 初始化数组元素,大小为3
courses := CourseList('Biol 4412 ', 'Psyc 3112 ', 'Anth 3001 ');
--
- 【httpclient】httpclient发送表单POST请求
bit1129
httpclient
浏览器Form Post请求
浏览器可以通过提交表单的方式向服务器发起POST请求,这种形式的POST请求不同于一般的POST请求
1. 一般的POST请求,将请求数据放置于请求体中,服务器端以二进制流的方式读取数据,HttpServletRequest.getInputStream()。这种方式的请求可以处理任意数据形式的POST请求,比如请求数据是字符串或者是二进制数据
2. Form
- 【Hive十三】Hive读写Avro格式的数据
bit1129
hive
1. 原始数据
hive> select * from word;
OK
1 MSN
10 QQ
100 Gtalk
1000 Skype
2. 创建avro格式的数据表
hive> CREATE TABLE avro_table(age INT, name STRING)STORE
- nginx+lua+redis自动识别封解禁频繁访问IP
ronin47
在站点遇到攻击且无明显攻击特征,造成站点访问慢,nginx不断返回502等错误时,可利用nginx+lua+redis实现在指定的时间段 内,若单IP的请求量达到指定的数量后对该IP进行封禁,nginx返回403禁止访问。利用redis的expire命令设置封禁IP的过期时间达到在 指定的封禁时间后实行自动解封的目的。
一、安装环境:
CentOS x64 release 6.4(Fin
- java-二叉树的遍历-先序、中序、后序(递归和非递归)、层次遍历
bylijinnan
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import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class BinTreeTraverse {
//private int[] array={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
private int[] array={ 10,6,
- Spring源码学习-XML 配置方式的IoC容器启动过程分析
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javaspringIOC
以FileSystemXmlApplicationContext为例,把Spring IoC容器的初始化流程走一遍:
ApplicationContext context = new FileSystemXmlApplicationContext
("C:/Users/ZARA/workspace/HelloSpring/src/Beans.xml&q
- [科研与项目]民营企业请慎重参与军事科技工程
comsci
企业
军事科研工程和项目 并非要用最先进,最时髦的技术,而是要做到“万无一失”
而民营科技企业在搞科技创新工程的时候,往往考虑的是技术的先进性,而对先进技术带来的风险考虑得不够,在今天提倡军民融合发展的大环境下,这种“万无一失”和“时髦性”的矛盾会日益凸显。。。。。。所以请大家在参与任何重大的军事和政府项目之前,对
- spring 定时器-两种方式
cuityang
springquartz定时器
方式一:
间隔一定时间 运行
<bean id="updateSessionIdTask" class="com.yang.iprms.common.UpdateSessionTask" autowire="byName" />
<bean id="updateSessionIdSchedule
- 简述一下关于BroadView站点的相关设计
damoqiongqiu
view
终于弄上线了,累趴,戳这里http://www.broadview.com.cn
简述一下相关的技术点
前端:jQuery+BootStrap3.2+HandleBars,全站Ajax(貌似对SEO的影响很大啊!怎么破?),用Grunt对全部JS做了压缩处理,对部分JS和CSS做了合并(模块间存在很多依赖,全部合并比较繁琐,待完善)。
后端:U
- 运维 PHP问题汇总
dcj3sjt126com
windows2003
1、Dede(织梦)发表文章时,内容自动添加关键字显示空白页
解决方法:
后台>系统>系统基本参数>核心设置>关键字替换(是/否),这里选择“是”。
后台>系统>系统基本参数>其他选项>自动提取关键字,这里选择“是”。
2、解决PHP168超级管理员上传图片提示你的空间不足
网站是用PHP168做的,反映使用管理员在后台无法
- mac 下 安装php扩展 - mcrypt
dcj3sjt126com
PHP
MCrypt是一个功能强大的加密算法扩展库,它包括有22种算法,phpMyAdmin依赖这个PHP扩展,具体如下:
下载并解压libmcrypt-2.5.8.tar.gz。
在终端执行如下命令: tar zxvf libmcrypt-2.5.8.tar.gz cd libmcrypt-2.5.8/ ./configure --disable-posix-threads --
- MongoDB更新文档 [四]
eksliang
mongodbMongodb更新文档
MongoDB更新文档
转载请出自出处:http://eksliang.iteye.com/blog/2174104
MongoDB对文档的CURD,前面的博客简单介绍了,但是对文档更新篇幅比较大,所以这里单独拿出来。
语法结构如下:
db.collection.update( criteria, objNew, upsert, multi)
参数含义 参数
- Linux下的解压,移除,复制,查看tomcat命令
y806839048
tomcat
重复myeclipse生成webservice有问题删除以前的,干净
1、先切换到:cd usr/local/tomcat5/logs
2、tail -f catalina.out
3、这样运行时就可以实时查看运行日志了
Ctrl+c 是退出tail命令。
有问题不明的先注掉
cp /opt/tomcat-6.0.44/webapps/g
- Spring之使用事务缘由(3-XML实现)
ihuning
spring
用事务通知声明式地管理事务
事务管理是一种横切关注点。为了在 Spring 2.x 中启用声明式事务管理,可以通过 tx Schema 中定义的 <tx:advice> 元素声明事务通知,为此必须事先将这个 Schema 定义添加到 <beans> 根元素中去。声明了事务通知后,就需要将它与切入点关联起来。由于事务通知是在 <aop:
- GCD使用经验与技巧浅谈
啸笑天
GC
前言
GCD(Grand Central Dispatch)可以说是Mac、iOS开发中的一大“利器”,本文就总结一些有关使用GCD的经验与技巧。
dispatch_once_t必须是全局或static变量
这一条算是“老生常谈”了,但我认为还是有必要强调一次,毕竟非全局或非static的dispatch_once_t变量在使用时会导致非常不好排查的bug,正确的如下: 1
- linux(Ubuntu)下常用命令备忘录1
macroli
linux工作ubuntu
在使用下面的命令是可以通过--help来获取更多的信息1,查询当前目录文件列表:ls
ls命令默认状态下将按首字母升序列出你当前文件夹下面的所有内容,但这样直接运行所得到的信息也是比较少的,通常它可以结合以下这些参数运行以查询更多的信息:
ls / 显示/.下的所有文件和目录
ls -l 给出文件或者文件夹的详细信息
ls -a 显示所有文件,包括隐藏文
- nodejs同步操作mysql
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学习永无止境每天进步一点点mysqlnodejs
// db-util.js
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var pool = mysql.createPool({
connectionLimit : 10,
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[一起学Hive]之一—Hive概述,Hive是什么
[一起学Hive]之二—Hive函数大全-完整版
[一起学Hive]之三—Hive中的数据库(Database)和表(Table)
[一起学Hive]之四-Hive的安装配置
[一起学Hive]之五-Hive的视图和分区
[一起学Hive
- Spring开发利器:Spring Tool Suite 3.7.0 发布
wiselyman
spring
Spring Tool Suite(简称STS)是基于Eclipse,专门针对Spring开发者提供大量的便捷功能的优秀开发工具。
在3.7.0版本主要做了如下的更新:
将eclipse版本更新至Eclipse Mars 4.5 GA
Spring Boot(JavaEE开发的颠覆者集大成者,推荐大家学习)的配置语言YAML编辑器的支持(包含自动提示,