2020牛客多校第六场H-Harmony Pairs(数位DP)

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2020牛客多校第六场H-Harmony Pairs(数位DP)_第1张图片

题解

  • 1 0 100 10^{100} 10100的数据明示算法:数位DP
  • 令状态 d p [ x ] [ d ] [ l ] [ s ] dp[x][d][l][s] dp[x][d][l][s]
  • x   x~ x :搜到位置
  • d   d~ d : A A A前面位数和 − B -B B前面位数和(防负数偏移 1000 1000 1000
  • l   l~ l :limit,当前位之前 B B B是否等于 N N N,反映限制 B ≤ N B\leq N BN
  • s   s~ s :当前位之前 A A A是否等于 B B B,反映限制 A ≤ B A\leq B AB
#include 
#include 
const int N=110,mod=1e9+7;
using namespace std;
int n,digit[N],dp[N][N*20][2][2];
char s[N];
int dfs(int x,int d,bool l,bool s){
	if(!x) return d>1000;//S(A)>S(B)
	if(~dp[x][d][l][s]) return dp[x][d][l][s];
	int ret=0,lim=l?digit[x]:9;
	for(int i=0;i<=lim;i++)
		for(int j=0;j<=(s?i:9);j++)
			ret=(ret+dfs(x-1,d+j-i,l&(digit[x]==i),s&(i==j)))%mod;
	return dp[x][d][l][s]=ret;		
}int main(){
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	scanf("%s",s),n=strlen(s);
	for(int i=0;i<n;i++) digit[n-i]=s[i]-'0';
	printf("%d\n",dfs(n,1000,1,1));
}

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