矩阵乘法的性质(注意:一般不满足交换律)

基本性质
乘法结合律: (AB)C=A(BC).
乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC
乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB
对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB).
转置 (AB)T=BTAT.

矩阵乘法一般不满足交换律(除了有些特殊的方阵之间的乘法)。

满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A,B满足:A·B=B·A。有以下几种情况:

(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;

(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;

(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;

(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;

(5) 设A , B 均为准对角矩阵(准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外,其余分块矩阵均为零矩阵),且对角线上的子块均可交换,则A , B 可交换;

拓展资料:

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起,所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

注意事项

当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B可以相乘。

矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。

乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

参考资料:矩阵乘法-百度百科

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