2019杭电多校第二场1008 Harmonious Army（最小割）

2019杭电多校第二场1008 Harmonious Army（最小割）

题目大意

给出一幅图，对其中的点进行黑白染色，边根据两个端点的颜色不同有不同的权值，设为A，B，C，问如何染色使得总的边权最大

解题思路

1. 设一个源点一个汇点，其中xy都是原图的点，建下述图，通过作割表示不选择其他两种方案

   这样就要求有
   $$\begin{array}{rl}a+b& =B+A\\ c+d& =C+B\\ a+e+d& =A+C\\ b+e+c& =A+C\end{array}$$
   

可以得到一组解$a=b=(A+B)/2,c=d=(C+B)/2,e=-B+(A+C)/2$

用所有的贡献减去这个的最小割就是答案

AC代码

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
#define int long long 
const int maxn=505;
const int maxm=5e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int to,nxt,cap,flow;
}edge[maxm];
int tol;
int head[maxn];
void init(){
    tol=2;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void AddEdge(int u,int v,int w,int rw=0){
    edge[tol].to=v;edge[tol].cap=w;edge[tol].flow=0;
    edge[tol].nxt=head[u];head[u]=tol++;
    edge[tol].to=u;edge[tol].cap=rw;edge[tol].flow=0;
    edge[tol].nxt=head[v];head[v]=tol++;
}
int Q[maxn];
int dep[maxn],cur[maxn],sta[maxn];
bool bfs(int s,int t,int n){
    int front=0,tail=0;
    memset(dep,-1,sizeof(dep[0])*(n+1));
    dep[s]=0;
    Q[tail++]=s;
    while(front<tail){
        int u=Q[front++];
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap>edge[i].flow&&dep[v]==-1){
                dep[v]=dep[u]+1;
                if(v==t) return true;
                Q[tail++]=v;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dinic(int s,int t,int n){
    int maxflow=0;
    while(bfs(s,t,n)){
        for(int i=0;i<n;i++) cur[i]=head[i];
        int u=s,tail=0;
        while(cur[s]!=-1){
            if(u==t){
                int tp=inf;
                for(int i=tail-1;i>=0;i--)
                {
                    tp=min(tp,edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow);
                }
                maxflow+=tp;
                for(int i=tail-1;i>=0;i--){
                    edge[sta[i]].flow+=tp;
                    edge[sta[i]^1].flow-=tp;
                    if(edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow==0) tail=i;
                }
                u=edge[sta[tail]^1].to;
            }
            else if(cur[u]!=-1&&edge[cur[u]].cap>edge[cur[u]].flow&&dep[u]+1==dep[edge[cur[u]].to]){
                sta[tail++]=cur[u];
                u=edge[cur[u]].to;
            }
            else{
                while(u!=s&&cur[u]==-1) u=edge[sta[--tail]^1].to;
                cur[u] = edge [cur[u]].nxt;
            }
        }
    }
    return maxflow;
}
int32_t main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        int u,v,A,B,C;
        int a,b,c,d,e;
        init();
        int s=0,t=n+1;
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&u,&v,&A,&B,&C);
            A=2*A,B=2*B,C=2*C;
            ans+=A+B+C;
            a=b=(A+B)/2,c=d=(B+C)/2,e=-B+(A+C)/2;
            AddEdge(u,v,e);
            AddEdge(v,u,e);
            AddEdge(s,u,a);
            AddEdge(s,v,a);
            AddEdge(u,t,c);
            AddEdge(v,t,d);
        }
        printf("%lld\n",(ans-dinic(s,t,n+2))/2);
    }
}