pca 与 spca 在数据压缩方面的对比

spca即sparse pca，详见Sparse Principal Component Analysis，这篇文章。实现这篇文章的工具箱有 DSPCA 但是这个作者好像现在不继续了，主页上找不到下载链接，现在可以用的是SpaSM 这个toolbox，主页是：http://www2.imm.dtu.dk/projects/spasm/
可以免费下载，matlab的。
里面有一个对比pca，spca表现的测试例子。

n = 1500; p = 500;
   t = linspace(0, 1, p);
   pc1 = max(0, (t - 0.5)> 0);
   pc2 = 0.8*exp(-(t - 0.5).^2/5e-3);
   pc3 = 0.4*exp(-(t - 0.15).^2/1e-3) + 0.4*exp(-(t - 0.85).^2/1e-3);
   X = [ones(n/3,1)*pc1 + randn(n/3,p); ones(n/3,1)*pc2 + ...
     randn(n/3,p); ones(n/3,1)*pc3 + randn(n/3,p)];
   % PCA and SPCA
   [U D V] = svd(X, 'econ');
   d = sqrt(diag(D).^2/n);
   [B SD] = spca(X, [], 3, inf, -[250 125 100], 3000, 1e-3, true);
   figure(1)
   plot(t, [pc1; pc2; pc3]); axis([0 1 -1.2 1.2]);
   title('Noiseless data');
   figure(2);
   plot(t, X);  axis([0 1 -6 6]);
   title('Data + noise');
   figure(3);
   plot(t, d(1:3)*ones(1,p).*(V(:,1:3)'));  axis([0 1 -1.2 1.2]);
   title('PCA');
   figure(4)
   plot(t, sqrt(SD)*ones(1,p).*(B'));  axis([0 1 -1.2 1.2]);
   title('SPCA');

下面套用一个实际的例子说明一下，t 可以看成是一系列时间点，pc1,pc2,pc3 可以看成是一个人在t不同时刻时，的x,y,z坐标值，实际位置是唯一的，就是pc1, 1*500,pc2 pc3一样，500个时刻的坐标值，但是进行测量时，使用了500个观测者，n/3的含义，X中前500行是500个观测测对x坐标值的测量，然后是500个y值的测量，500个z值的测量，这些测量必然是有误差的，randn就表示这些误差，即noise, pca和spca在降维的同时，也是降噪，出现的结果分别是：

这里用pca和spca 不是降维的，而且从很多数据中，选出一行最具代表性的一行，是从数据紧致性表达出发的，水平有限，解释的不是很清楚，如果是降维的话，得到的数据应该是，列数变小，行数不变，因为降维就是减小变量的个数，而每列代表一个变量，而行数是观测的个数，这个不降，而现在是列数没有变，行数变了。说明，很多观测都是相关的，取最具代表的几个就可可以表示，原来那么多的观测，这个不能说是降维，可以说是压缩？不确定啊，哪位大牛说明一下就好了。在这篇文章里有讲到数据压缩，太厉害了！
spca 尤其其稀疏性，效果更好一点！