HDU 6656-Kejin Player【概率DP】

题意：给你n次升级的机会，每次升级成功的概率是p（用r/s表示），花费为a，如果成功会升到下一级，否则的话会掉到x级。

q次询问，每次问你从l升到r级的期望花费。

思路：dp[i] 表示从i级升到i+1级的花费，1/p次中有1次升级,那么剩下 1/p - 1次会掉级，所以dp[i] = (a[i] + (1/p - 1) * (sum[i - 1] - sum[x[i] - 1] + a[i]) )，（sum是dp的前缀和），每次询问用前缀和O（1）求。

#include 
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using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 5e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
ll sum[maxn], dp[maxn]; //dp[i] 表示从i级升到i+1级的花费

ll powermod(ll a, ll b) 
{
    a = a % mod;
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
            res = res * a % mod;
        b >>= 1;
        a = a * a % mod;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        int n, q;
        scanf("%d%d", &n, &q);
        sum[0] = dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            ll r, s, x, a;
            scanf("%lld%lld%lld%lld", &r, &s, &x, &a);
            ll p =  r * powermod(s, mod - 2) % mod;
            //dp[i] = (a[i] + (1/p - 1) * (sum[i - 1] - sum[x[i] - 1] + a[i]) ) //  1/p次中有1次升级,那么剩下 1/p - 1次会掉级
            dp[i] = (a + (1 - p + mod) % mod * (a + sum[i - 1] - sum[x - 1] + mod) % mod * powermod(p, mod - 2) % mod) % mod;
            sum[i] = (sum[i - 1] + dp[i] + mod) % mod; //前缀和
        }
        while(q--)
        {
            int l, r;
            scanf("%d%d", &l, &r);
            ll ans = (sum[r - 1] - sum[l - 1] + mod) % mod;
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}