[树剖] 树剖：从入门到进阶
题单
文章目录
- 写在前面
- T1 [Grass Planting G](https://www.luogu.com.cn/problem/P3038)
- T2 [Max Flow P](https://www.luogu.com.cn/problem/P3128)
- T3 [求和](https://www.luogu.com.cn/problem/P4427)
- T4 [Cow Land G](https://www.luogu.com.cn/problem/P6098)
- T5 [Tree](https://www.luogu.com.cn/problem/P4092)
- T6 [Travel](https://www.luogu.com.cn/problem/P3976)
- T7 [月下“毛景树”](https://www.luogu.com.cn/problem/P4315)
- T8 [Magical Tree](https://www.luogu.com.cn/problem/P3833)
- T9 [软件包管理器](https://www.luogu.com.cn/problem/P2146)
写在前面
树剖错了好多的地方：
- 跳链的时候注意什么时候是 dep，什么时候是 dfn
- DFS 的时候注意
v==fa||v==son的时候不要随手 return 掉 - 但是在 DFS2 的时候 u 没有 son 要 return 掉
- 映射大法好！（前提是你实在整不出来了，那就狂加数组维护映射关系）
- 蒟蒻现在才搞清楚维护是什么意思，至于树剖的维护，想清楚维护什么就行了
T1 Grass Planting G
显然树剖只能加作用于点权，于是想办法把边权转化为点权
考虑边权化点权：
把边权下放到儿子上去
于是区间修改，单点查询
- 首先，读图，预DFS 求父亲、深度、子树大小、重儿子
- 然后，DFS 求 DFS序 、重链顶
- 最后，建 SGT，读操作
- 对于路径加边权，区间修改，注意不要把 LCA 加了
方法：最后得到的 u , v u,v u,v中，若 d e p [ u ] < d e p [ v ] dep[u] - 对于路径求边权，单点查询，查就是了
- 对于路径加边权，区间修改，注意不要把 LCA 加了
注意两个函数： i s a l p h a ( ) , i s d i g i t ( ) isalpha(),isdigit() isalpha(),isdigit()要写对
#includeT2 Max Flow P
什么鬼。。。最大流P
这两天考试的网络流已经够了，而且我还不会
幸好这是数据结构
不说了，区间修改，求整体最大值
- 首先，读图，找重儿子，父亲，深度，子树
- 然后，giao 出 DFS序、重链顶
- 最后，建 SGT，giao 操作
区间修改，直接返回线段树根节点的 val
写树状数组写炸了（其实可以写）
一个下午，重构三遍，堵死我也
经验：读图（ n − 1 n-1 n−1条边），跳链注意数组，注意边界与区间开闭
#includeT3 求和
快速幂一波
inline int qpow(int a,int x){
int res=1;
while(x){
if(x&1) res=(res*a)%MOD;
a=(a*a)%MOD;
x>>=1;
}
return res%MOD;
}
d e p k dep^k depk现在是权值， d e p dep dep仍线段树最底层去， d e p k dep^k depk来单点改，区间和
但是这题树剖常数大，要T掉一个点
#include也可以这样优化一下（然鹅并不能过那个T掉的点）
#include本解法线段树一定要搜到底，就不优，就很淦，就离谱
T4 Cow Land G
异或显然有性质：
a ⊕ b ⊕ b = a a\oplus b\oplus b=a a⊕b⊕b=a
- 首先，来一波线段树常规操作：读图，两次 DFS，建树
- 然后，对于查询，查就完了；对于修改，要查到底
如果要考虑差分的话，码主席树吧
做两道题了，发现了一个常见套路：
建树的时候要求 t r e e tree tree的值，其中 t r e e tree tree是线段树节点到价值的映射，而我们有的映射只有树上节点编号到价值的映射，又发现 t r e e tree tree是自带线段树节点到DFS序的映射的，于是考虑复合映射：
t r e e : p S G T → v a l t r e e . l : p S G T → d f n u 有 d f n : u → d f n u , e : u → e u 建 立 i d x : d f n u → e u tree:p_{SGT}\to val\\ tree.l:p_{SGT}\to dfn_u\\ 有dfn:u\to dfn_u,\ e:u\to e_u\\ 建立idx:dfn_u\to e_u tree:pSGT→valtree.l:pSGT→dfnu有dfn:u→dfnu, e:u→eu建立idx:dfnu→eu
我好NaN啊，因此 i d x idx idx就用NaN代替了吧
#include总结经验：int变long，数组开大，AC你拿
T5 Tree
考虑打标记时整个子树中有标记的点之间点所求祖先都是父亲
发现 DFS序 就足够解决了，但是不优，只能算个暴力
省了很多树剖的内容，但是没有删完，按理说只用 DFS序 就够了
#include正解：
考虑树剖（别问我怎么想到的，自己看看标题）
在跳重链的时候，如果经过了合法祖先，那么得到答案
考虑 SGT 上维护 区间最深祖先 ，那么搜索的时候搜到了该祖先就可以输出了
至于其它点，SGT 上随便填个 0 或 -1 就行了，不影响
#include心情不好
变量名有点奇怪，抱歉
不过，
T6 Travel
考试题，考场上树剖4K码炸了，整出来了一个只能正确求出从深度大的点走到深度小的点的代码
考虑维护几个值：（树剖你维护就是了，主要是要想清楚要维护什么）
区间 max，区间 min，两个方向的利润最大值( forward , bakward )，当然还需要 lazy_tag
其中 f o r w a r d p = max { f o r w a r d l c h , f o r w a r d r c h , m a x x l c h − m i n n r c h } b a k w a r d p = max { b a k w a r d l c h , b a k w a r d r c h , m a x x r c h − m i n n l c h } forward_p=\max\{ forward_{lch}, forward_{rch},maxx_{lch}-minn_{rch}\}\\bakward_p=\max\{ bakward_{lch}, bakward_{rch},maxx_{rch}-minn_{lch}\} forwardp=max{forwardlch,forwardrch,maxxlch−minnrch}bakwardp=max{bakwardlch,bakwardrch,maxxrch−minnlch}
变量名取长了就丑
调了一个晚上
（不过机房人谁不是这样的呢）
感谢 gigo 巨佬，Our best wishes are given him and we pray him to AK IOI
最后发现是我用了C++11，洛谷炸了，洛谷不能用C++11
#includeT7 月下“毛景树”
此题不板，何板之有？
是不板，孰板？
同 T1，需要边权下放到点权，考虑 DFS1 的时候就下放
注意 LCA 不能算进去
gigo 大佬是算了 LCA ，调了一下午，我是没考虑 cover 和 add 操作的优先级，调了一下午
cover 比 add 要优先一些，因为 cover 了 add 就没用了
单独下放边权，思路比较清晰一些（giaohr巨巨的代码；并且我请求大家不要访问他的博客，因为这样会增加他的访问量）
#include另外的DFS1就下放的代码，我先咕了~
T8 Magical Tree
这题有毒，周末想做，每次看到 Harry 和 邓教 就毅然打开 B站 开始 三刷
然后一个周末就这样荒废了
不过我们终于迎来了一道 板子题
从 0 开始的点直接搞成从 1 开始，常规操作
#includeT9 软件包管理器
第一眼：拓扑排序？
发现是看走眼了
install 节点到根搜一遍为 0 的，然后全部加上 1
uninstall 子树根到子树所有节点搜一遍为 1 的，然后全部变为 0
注意从某个点到顶点必须要树剖一下，因为跨越重链的 DFS序 不连续
#include树剖太NaN了，我刚多项式去了，暑假再回来