#3974. 数据结构（set）

题目描述
维护一个正整数多重集合 SS，初始为空，支持两个操作：

插入：插入一个新数

修改：令集合中所有数加 11

每次操作结束后，计算 SS 中所有数的 kk 次方和，kk 预先给定。和可能很大，你只需要输出它对10^9+710
9
+7的余数即可。

输入格式
第一行两个数 MM，kk，其中 MM 表示操作次数。

接下来 MM 行，每行可能为以下两种之一：

0\ x0 x ，表示插入一个大小为 xx 的新元素。

11 ，表示令集合 SS 里所有数加一。

输出格式
输出 MM 行，第 ii 行表示第 ii 次操作结束之后，SS 中所有数的 kk 次方和。

样例
样例输入
3 2
0 1
0 1
1
样例输出
1
2
8
样例解释
第一次操作后，集合为 11 。
第二次操作后，集合为 1 \ 11 1 。
第三次操作后，集合为 2 \ 22 2 。

数据范围与提示
对全部的测试数据，M\leq 2\times 10^5M≤2×10
5
，k\leq 50k≤50。
对于10%10%的数据，k=1k=1；
对于20%20%的数据，M\leq 3000M≤3000；
对于20%20%的数据，k=2k=2；
对于20%20%的数据，k=3k=3；
对于30%30%的数据，无特殊限制。

来源
2018年10月hnsdfz集训

题解：
首先可得
$(a+b{)}^k={\sum }_{i=1}^k{C}_k^i{a}^i{b}^{k-i}$
这时我们可以发现，若已知$({\sum }_{i=1}^{n}x{)}^j$，可以$O(k)$地算出$ans$。
所以我们只需确保所有$a=x$所搭配的$b$相同即可。
$O(nk)$

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 2e5;
const int maxk = 50;
const int mod = 1e9 + 7;

int n, k, del;
ll c[maxk + 5][maxk + 5], sum[maxn + 5];

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &k);
	for (int i = 0; i <= k; i++) c[i][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= k; i++)
		for (int j = 1; j <= i; j++) c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;
	while (n--) {
		int op; ll x;
		scanf("%d", &op);
		if (op) del++;
		else {
			scanf("%lld", &x); x-= del;
			ll res = 1;
			for (int i = k; i >= 0; i--) sum[i] = (sum[i] + res) % mod, res = res * x % mod; 
		}
		ll ans = 0, res = 1;
		for (int i = 0; i <= k; i++) {
			ans = (ans + c[k][i] * sum[i] % mod * res % mod + mod) % mod;
			res = res * del % mod;
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}	
	return 0;
}
/*
5 1
0 5
1 
1
1
1
*/