数学建模:优化算法

优化算法

数学建模问题总共分为四类:
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题

一、粒子群算法(PSO)

算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正,同遗传算法类似,也是一种基于群体叠代的,但并没有遗传算法用的交叉以及变异,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
PSO的优势在于简单,容易实现,无需梯度信息,参数少,特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景,既适合科学研究,又特别适合工程应用。

基本PSO算法

D维空间中,有m个粒子;
粒子i位置:xi=(xi1,xi2,…xiD)
粒子i速度:vi=(vi1,vi2,…viD),1≤i≤m,1 ≤d ≤D
粒子i经历过的历史最好位置:pi=(pi1,pi2,…piD)
群体内(或领域内)所有粒子所经历过的最好位置: pg =(pg1,pg2,…pgD)
数学建模:优化算法_第1张图片

二、模拟退火算法(SA)

模拟退火过程:
设定初始高温,相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高,在实际应用中,要根据以往的经验,通过反复实验来确定T0的值。
热平衡达到,相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下,SA用特殊的抽样策略进行随机搜索,最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
降温函数,相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式,这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT,Tk+1=Tk*r,其中r∈(0.95,0.99)。

三、遗传算法

产生一个初始种群
根据问题的目标函数构造适值函数
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
若干代后得到适应值最好的个体即为最优解

四、算法步骤
初始种群
编码方法—二进制编码,可以对多个编码进行组合。
适值函数,往往就是目标函数,以值得大小为依据
遗传运算,交叉和变异
选择策略,算出适应度,根据比例采用转盘模型
停止准则

参考:https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105

四、神经网络算法

和机器学习模型中的神经网络一样,用来分类或预测

又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。
优点:
1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性;
2、局部开发能力强,收敛速度很快。
缺点:
1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解;
2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。

将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码:
a、带分隔符的顺序编码,以自然数1~n分别代表n件物品如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
b、自然数编码,每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。如:1-2-1-1-2-2-2-3-3
(2)初始解的获取
可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
(3)移动邻域
移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
(4)禁忌表
禁忌表的作用:防止搜索出现循环
(5)渴望水平函数
A(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x))

六、蚁群算法(AS)

数学建模:优化算法_第2张图片
参考:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop

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