P2602 [ZJOI2010]数字计数 基础数位dp， 两种状态维护方法

1：dp[i][j]:处理到第i位，i位之前数码p已经出现了j次，这种情况下，数码p出现的次数。(包括所有数位)

具体细节在代码注释里

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
#define pb push_back
const double PI= acos(-1.0);
const int M = 1e5+7;
/*
int head[M],cnt=1;
void init(){cnt=1,memset(head,0,sizeof(head));}
struct EDGE{int to,nxt,w;}ee[M*2];
void add(int x,int y,int w){ee[++cnt].nxt=head[x],ee[cnt].w=w,ee[cnt].to=y,head[x]=cnt;}
*/
//
//处理到第i位，第i位之前数码p出现的个数为j，i位及以后的数字未定：此时状态下，数码p出现的总可能数 
ll dp[20][20];
int di[20];
//dfs各变量的含义 
//处理到第len位，第len+1位：是否是前导0，是否达到限制，数码p到当前位为止出现的个数是多少 
ll dfs(int len,bool if0,bool limit,int sm,int p)
{
	if(len==0)return sm;//注意这里返回sm，我们统计的是数码p出现的个数
	if(!if0 && !limit && ~dp[len][sm])return dp[len][sm];
	ll cnt=0;
	int up=limit?di[len]:9;
	for(int i=0;i<=up;i++)
	{
		if(i==0 && if0)cnt+=dfs(len-1,if0,limit && i==up,sm,p);
		else cnt+=dfs(len-1,false,limit && i==up,sm+(i==p),p);
	}
	if(!if0 && !limit)dp[len][sm]=cnt;
	return cnt; 
}
ll cal(ll n,ll k)
{
	int tot=0;
	while(n)
	{
		di[++tot]=n%10;
		n/=10;
	}
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	return dfs(tot,true,true,0,k);
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
  	cin.tie(0);
  	ll a,b;
  	cin>>a>>b;
  	for(int i=0;i<=9;i++)
  	{
  		cout<

2：处理到第i位，i位及以后的数字未定：此时状态下，数码p出现的总可能数 （不考虑i+1位及之前数码p出现的个数） 

这种方法偏向于递推，需要一定思考。推荐第一种方法。当成模板题加一点小思维不香嘛~

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
#define pb push_back
const double PI= acos(-1.0);
const int M = 1e5+7;
/*
int head[M],cnt=1;
void init(){cnt=1,memset(head,0,sizeof(head));}
struct EDGE{int to,nxt,w;}ee[M*2];
void add(int x,int y,int w){ee[++cnt].nxt=head[x],ee[cnt].w=w,ee[cnt].to=y,head[x]=cnt;}
*/
//
ll qpow(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)ans=ans*a;
		a=a*a;
		b/=2;
	}
	return ans;
}
//处理到第i位，i位及以后的数字未定：此时状态下，数码p出现的总可能数 （不考虑i+1位及之前数码p出现的个数） 
ll dp[20];
int di[20];
//dfs各变量的含义  
//处理到第len位，第len+1位：是否是前导0，是否达到限制，数码p到当前位为止出现的个数是多少 
ll ad(int len)
{
	ll ans=0;
	for(int i=len;i>=1;i--)ans=ans*10+di[i];
	return ans+1;//加上全0的情况 
}
ll dfs(int len,bool if0,bool limit,int p)
{
	if(len==0)return 0;//注意这里返回0，我们统计的是数码p出现的个数（不包含len+1及之前的数位） 
	if(!if0 && !limit && ~dp[len])return dp[len];
	ll cnt=0;
	int up=limit?di[len]:9;
	for(int i=0;i<=up;i++)
	{
		if(i==0 && if0)cnt+=dfs(len-1,if0,limit && i==up,p);
		else
		{
			if(limit&&i==up) cnt+=(i==p)*ad(len-1);
			else cnt+=( i==p )*qpow(10,len-1);
			cnt+=dfs(len-1,false,limit && i==up,p);
		} 
	}
	if(!if0 && !limit)dp[len]=cnt;
	return cnt; 
}
ll cal(ll n,ll k)
{
	int tot=0;
	while(n) 
	{
		di[++tot]=n%10;
		n/=10;
	}
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	return dfs(tot,true,true,k);
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
  	cin.tie(0);
  	ll a,b;
  	cin>>a>>b;
  	for(int i=0;i<=9;i++)
  	{
  		cout<