傻蛋的阿简
傻蛋的阿简

常用组合数计算公式

  • C n 2 = n ∗ ( n − 1 ) 2 C_n^2=\frac{n*(n-1)}{2} Cn2​=2n∗(n−1)​

  • C n 3 = n ∗ ( n − 1 ) ∗ ( n − 2 ) 6 C_n^3=\frac{n*(n-1)*(n-2)}{6} Cn3​=6n∗(n−1)∗(n−2)​

  • C n m = C n − 1 m − 1 + C n − 1 m C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m} Cnm​=Cn−1m−1​+Cn−1m​

  • m ∗ C n m = n ∗ C n − 1 m − 1 m*C_{n}^{m}=n*C_{n-1}^{m-1} m∗Cnm​=n∗Cn−1m−1​

  • C n 0 + C n 1 + C n 2 + ⋯ + C n n = 2 n C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\dots+C_{n}^{n}=2^n Cn0​+Cn1​+Cn2​+⋯+Cnn​=2n

  • 1 C n 1 + 2 C n 2 + 3 C n 3 + ⋯ + n C n n = n 2 n − 1 1C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+\dots+nC_{n}^{n}=n2^{n-1} 1Cn1​+2Cn2​+3Cn3​+⋯+nCnn​=n2n−1

  • 1 2 C n 1 + 2 2 C n 2 + 3 2 C n 3 + ⋯ + n 2 C n n = n ( n + 1 ) 2 n − 2 1^2C_{n}^{1}+2^2C_{n}^{2}+3^2C_{n}^{3}+\dots+n^2C_{n}^{n}=n(n+1)2^{n-2} 12Cn1​+22Cn2​+32Cn3​+⋯+n2Cnn​=n(n+1)2n−2

  • C n 1 1 − C n 2 2 + C n 3 3 + ⋯ + ( − 1 ) n − 1 C n n n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n \frac{C_{n}^{1}}{1}-\frac{C_{n}^{2}}{2}+\frac{C_{n}^{3}}{3}+\dots+(-1)^{n-1}\frac{C_{n}^{n}}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n} 1Cn1​​−2Cn2​​+3Cn3​​+⋯+(−1)n−1nCnn​​=1+21​+31​+⋯+n1​

  • ( C n 0 ) 2 + ( C n 1 ) 2 + ( C n 2 ) 2 + ⋯ + ( C n n ) 2 = C 2 n n (C_{n}^{0})^2+(C_{n}^{1})^2+(C_{n}^{2})^2+\dots+(C_{n}^{n})^2=C_{2n}^{n} (Cn0​)2+(Cn1​)2+(Cn2​)2+⋯+(Cnn​)2=C2nn​

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