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拓扑排序和并查集

 

一、什么是拓扑排序
在图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件：

每个顶点出现且只出现一次。若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。

例如，下面这个图：
它是一个 DAG 图，那么如何写出它的拓扑排序呢？这里说一种比较常用的方法：

从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。
从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。

 拓扑排序和并查集_第1张图片
于是，得到拓扑排序后的结果是 { 1, 2, 4, 3, 5 }。

通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。

T题代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define myself i,l,r
#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define Lson i<<1,l,mid
#define Rson i<<1|1,mid+1,r
#define half (l+r)/2
#define inff 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x&(-x)
#define min4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))
#define min3(x,y,z) min(min(x,y),min(y,z))
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=505;
int n,m,f[maxn],g[maxn];
vectorv[maxn];
void topo()
{
    int k=0,u;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        u=1;
        while(f[u]!=0)
            u++;
        g[i]=u;
        f[u]=-1;
        for(int j=0;j>n>>m)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            v[i].clear();
        memset(f,0,sizeof(f));
        while(m--)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            f[y]++;
            v[x].push_back(y);
        }
        topo();
    }
    return 0;
}

优先队列优化：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define myself i,l,r
#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define Lson i<<1,l,mid
#define Rson i<<1|1,mid+1,r
#define half (l+r)/2
#define lowbit(x) x&(-x)
#define min4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))
#define min3(x,y,z) min(min(x,y),min(y,z))
#define max4(a,b,c,d) max(max(a,b),max(c,d))
#define max3(x,y,z) max(max(x,y),max(y,z))
typedef long long ll;
const int inff=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-9;
const double E=2.718281828459;
const double pi=acos(-1.0);
using namespace std;
const int maxn=505;
int in[maxn],ans[maxn];
vectorv[maxn];
int n,m;
void topo()
{
    priority_queue,greater> q;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(in[i]==0) q.push(i); //入度为0的点
    int cnt=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top();
        q.pop();
        ans[++cnt]=u;
        for(int i=0;i>n>>m)
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)
            v[i].clear(),in[i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>x>>y;
            in[y]++;//记录入度
            v[x].push_back(y);//连边
        }
        topo();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d%c",ans[i],(i==n)?'\n':' ');
    }

}

并查集：

并查集主要用来解决判断两个元素是否同属一个集合，以及把两个集合合并成一个集合的问题。

题目在下边的链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define myself i,l,r
#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define Lson i<<1,l,mid
#define Rson i<<1|1,mid+1,r
#define half (l+r)/2
#define lowbit(x) x&(-x)
#define min4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))
#define min3(x,y,z) min(min(x,y),min(y,z))
#define max4(a,b,c,d) max(max(a,b),max(c,d))
#define max3(x,y,z) max(max(x,y),max(y,z))
typedef long long ll;
const int inff=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-9;
const double E=2.718281828459;
const double pi=acos(-1.0);
using namespace std;
const int maxn=1005;
int f[maxn];
int find1(int x)
{
    while(x!=f[x])
        x=f[x];
    return x;
}
int find(int x)
{
    if(x==f[x]) return x;
    else return f[x]=find(f[x]);
}
void unionn(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
        f[fx]=fy;
}
int main()
{
    int n,m,x,y;
    while(cin>>n,n)
    {
        cin>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            unionn(x,y);
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(find(i)==i) ans++;
        cout<

 

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