【莫比乌斯反演】 [SDOI2015]约数个数和

 

不会不会。。

学习中，先记下来

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关于莫比乌斯反演公式：

 

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题意：

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关于 d(i j) 的结论：

 

 至于为什么，推荐大佬博客

->   https://blog.csdn.net/ab_ever/article/details/76737617

 

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所求的Ans公式

 

证明过程：

              大佬博客。。

               https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8667321.html

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代码：

#include
using namespace std;
const int INF=INT_MAX;
const long long LLINF=LONG_MAX;
const int mod=998244353;
const int xmax=1e5+7;
typedef long long ll;
ll mu[xmax];
ll prime[xmax];
ll sum[xmax];
int cot=0,k=0;
bool vis[xmax];
void get_mobius()    //线性筛打出一部分莫比乌斯函数
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=xmax;i++)
    {
        if(!vis[i]){
            prime[++cot]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=cot&&i*prime[j]<=xmax;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]==0;break;}
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=xmax;i++)    
        mu[i]+=mu[i-1];
    for(int i=1;i<=xmax;i++)    //分块预处理出公式后面两部分的和
    {
        for(int j=1;j<=i;j=k+1)
        {
            k=i/(i/j);
            sum[i]+=(k-j+1)*(i/j);
        }
    }
}
ll solve(int n,int m){    //公式求解过程
    int top=min(n,m);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=top;i=k+1)
    {
        k=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=sum[n/i]*sum[m/i]*(mu[k]-mu[i-1]);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);    cout.tie(0);
    get_mobius();
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        ll ans=solve(n,m);
        cout<