[SHOI2016] 黑暗前的幻想乡

题目描述：

emmm.

题目分析：

某位大仓鼠说过，计数问题就要考虑容斥…
图上的生成树问题可以N^3的跑矩阵树得到，重边是木有问题滴
我们统计出由n-1个公司建边的方案数
但是显然我们这样统计出的方案数包含了由n-2 公司建边的方案数
没关系，我们枚举到底是哪n-2个公司建造了这个树，显然这样的集合有 C(n-1,1)​ 种，建图的时候只加入这n-2个公司的边，对着这个图跑一边矩阵树就可以求出方案数了对吧~，然后依次减去这些集合的方案数
但是我们发现此时明显算少了,因为我们多减去了刚好n-3个公司建造的树，显然这样的集合有 C（n-1,2）种，我们继续枚举集合，建图的时候只加入这n-3个公司的边，然后继续跑矩阵树定理，此时我们依次加上这些集合的方案数
那么容斥方案即为 总的方案数 - 1个公司不建边的方案数 + 2个公司不建边的方案数 …

题目链接：

BZOJ 4596
Luogu 4336

Ac 代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define U link[i][j].u
#define V link[i][j].v
const int mod=1e9+7,maxm=20;
struct node{
    int u,v;
};
std::vector  link[maxm];
int n,m;
ll a[maxm][maxm];
inline ll Gauss()  
{  
    ll ret=1;  
    for(int i=2;i<=n;i++)  
    {  
        for(int j=i+1;j<=n;j++)  
        {  
            while(a[j][i]!=0)  
            {  
                ll t=a[i][i]/a[j][i];  
                for(int k=i;k<=n;k++) a[i][k]=(a[i][k]-a[j][k]*t)%mod;  
                for(int k=i;k<=n;k++) std::swap(a[i][k],a[j][k]);  
                ret=-ret;  
            }  
        }  
        if(a[i][i]==0)return 0;  
        ret=(ret*a[i][i])%mod;  
    }  

    return (ret%mod+mod)%mod;  
}  
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;iscanf("%d",&m);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            link[i].push_back((node){u,v});
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int s=1;s<(1<<(n-1));s++)
    {
        int t=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;iif(s&(1<<(i-1)))
        {
            t++;
            for(int j=0;jint x=n-t-1;
        if(x&1) ans=(ans-Gauss()+mod)%mod;
        else ans=(ans+Gauss())%mod; 
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}