网络流24题——20.航空路线问题
题目链接
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2770
航空路线问题
我们把模型转换一下，相当于求两条从起点到终点的路径使得这两条路径除了起点和终点没有重复点。一看到一个点只能走一次就想到拆点，把每个点拆成入点和出点，连流量为1，费用为1的边，每条航线连流量为2，费用为0的边，这里一定要流量大于等于2，如果流量为1，那么起点和终点直接相连的话，这条边只能走一次，就挂了，不想特判，所以干脆把所有的边流量都设为2了，最后跑一个最大费用最大流，因为要求经过的点数最多。
至于输出方案，我是从起点开始找，now=S，如果这条边的流量!=2，说明这条边流过了，标记一下走过去，now=a[p]，然后now++，因为要走到出点上去，然后再从T找回来，标记的点不要走过，否则会重复走。
#include void read(T&t) {
t=0;
bool fl=true;
char p=getchar();
while (!isdigit(p)) {
if (p=='-') fl=false;
p=getchar();
}
do {
(t*=10)+=p-48;p=getchar();
}while (isdigit(p));
if (!fl) t=-t;
}
inline void add(int x,int y,int z,int t){
a[++tot]=y,f[tot]=z,fare[tot]=t,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
inline int spfa(){
memset(dis,-127,sizeof(dis));
h=t=0;
q[++t]=S;
vis[S]=1;
dis[S]=0;
while (hint u=q[++h];
for (int p=head[u];~p;p=nxt[p]){
if (f[p]&&dis[u]+fare[p]>dis[a[p]]){
dis[a[p]]=dis[u]+fare[p];
from[a[p]]=p;
if (!vis[a[p]]){
vis[a[p]]=1;
q[++t]=a[p];
}
}
}
vis[u]=0;
}
return dis[T];
}
int main(){
read(n),read(m);
tot=1,S=n*2+1,T=n*2+2;
memset(head,-1,sizeof(head));
for (int i=1;i<=n;i++){
if (i==1||i==n){
add(i*2-1,i*2,2,1);
add(i*2,i*2-1,0,-1);
}
else{
add(i*2-1,i*2,1,1);
add(i*2,i*2-1,0,-1);
}
cin>>c[i];
}
add(S,1,2,0);
add(1,S,0,0);
add(n*2,T,2,0);
add(T,n*2,0,0);
for (int i=1;i<=m;i++){
cin>>st;
for (int j=1;j<=n;j++){
if (!strcmp(st,c[j])){
x=j;
break;
}
}
cin>>st;
for (int j=1;j<=n;j++){
if (!strcmp(st,c[j])){
y=j;
break;
}
}
if (x>y) swap(x,y);
//printf("%d %d\n",x,y);
add(x*2,y*2-1,2,0);
add(y*2-1,x*2,0,0);
}
while (spfa()!=dis[0]){
int now=T,maxflow=INF;
while (now!=S){
maxflow=min(maxflow,f[from[now]]);
now=a[from[now]^1];
}
now=T;
while (now!=S){
f[from[now]]-=maxflow;
f[from[now]^1]+=maxflow;
now=a[from[now]^1];
}
ans+=dis[T]*maxflow;
}
if (f[head[S]]!=0){
puts("No Solution!");
return 0;
}
printf("%d\n",ans-2);
int now=2;
printf("%s\n",c[1]);
while (now!=n*2){
for (int p=head[now];~p;p=nxt[p]){
if (f[p]!=2&&!vis[a[p]/2+1]){
now=a[p];
vis[a[p]/2+1]=1;
break;
}
}
printf("%s\n",c[now/2+1]);
now++;
}
now=n*2-1;
while (now!=1){
for (int p=head[now];~p;p=nxt[p]){
if (f[p^1]!=2&&!vis[a[p]/2]){
now=a[p];
vis[a[p]/2]=1;
break;
}
}
printf("%s\n",c[now/2]);
now--;
}
return 0;
}