UVA：437-The Tower of Babylon（DAG dp模型）

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-437

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题意：n个长方体，给出你长宽高，如果一个长方体的底面严格小于另一个长方体的底面那么可以将这个长方体放在另一个上面，现在需要你输出重叠之后最大高度。

解题心得：一个典型的DAG dp的模型。一个长方体可以根据不同的底面分成三种放法，如果一个长方体的底面严格小于另一个长方体那就建立一条单行边，然后跑一个DAG上的最长路。最长路可以直接dfs记忆化，O(n)的复杂度。也可以直接拓扑排序，在排序的时候dp就行了。

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#include 

using namespace std;

const int maxn = 3e5 + 100;

struct Cute {//一个以不同底面摆放的长方体
    int l, w, h;

    Cute(int L = 0, int W = 0, int H = 0) :
            l(L), w(W), h(H) {}
};

int n, out[maxn], dp[maxn], Max;//记录出度、最长路
vector<Cute> ve;
vector<pair<int, int> > edge[maxn];//建边
vector<int> redge[maxn];//反向边用来拓扑排序消减出度

void init() {
    Max = 0;
    ve.clear();
    memset(out, 0, sizeof(out));
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    for(int i=0;i<=3*n;i++) {
        edge[i].clear();
        redge[i].clear();
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int l, r, h;
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &h);

        int l1, r1, h1;
        l1 = l, r1 = r, h1 = h;

        //三种摆放的方法，并且规定长大于宽
        if (l1 < r1) swap(l1, r1);
        ve.push_back(Cute(l1, r1, h1));

        l1 = l, r1 = h, h1 = r;

        if (l1 < r1) swap(l1, r1);
        ve.push_back(Cute(l1, r1, h1));

        l1 = h, r1 = r, h1 = l;

        if (l1 < r1) swap(l1, r1);
        ve.push_back(Cute(l1, r1, h1));
    }
}

void build_edge() {//建边并且不要和自身的不同摆放方法建边了
    for (int i = 0; i < 3*n; i++) {
        for (int j = 0; j < 3*n; j++) {
            if (ve[i].l < ve[j].l && ve[i].w < ve[j].w) {
                edge[j].push_back(make_pair(i, ve[i].h));
                out[j]++;
                redge[i].push_back(j);
            }
        }
    }
}

void DP() {//拓扑排序并且dp
    queue<int> qu;
    for (int i = 0; i < 3 * n; i++) {
        if (out[i] == 0) {
            qu.push(i);
            dp[i] = ve[i].h;
            Max = max(Max, dp[i]);
        }
    }

    while (!qu.empty()) {
        int now = qu.front();
        qu.pop();

        for (int i = 0; i < redge[now].size(); i++) {
            int pre = redge[now][i];
            if (dp[pre] < dp[now] + ve[pre].h) {
                dp[pre] = dp[now] + ve[pre].h;
                Max = max(Max, dp[pre]);
            }
            out[pre]--;
            if (out[pre] == 0) {
                qu.push(pre);
            }
        }
    }
}

int main() {
    int T=1;
    // freopen("1.in", "r", stdin);
    while (scanf("%d", &n) && n) {
        init();
        build_edge();
        DP();
        printf("Case %d: maximum height = %d\n",T++, Max);
    }
    return 0;
}