P1352 没有上司的舞会 题解

博客园同步

原题链接

简要题意：

给定一棵树，有点权，求 最大点权的点集使得该点集的点两两不相邻。“相邻” 的定义为 两点属于同一条边的两个端点 。

显然，$n\le 6\times 10^3$ 可以考虑 $O(n^2)$ 的办法。但是显然可以有更优的做法。

用 $f_i$ 表示 在以 $i$ 为根的子树中（$i$ 的子孙，不包括祖先） 选 $i$ 的答案，$g_i$ 则为不选 $i$ 的答案。

显然，如果 $i$ 选，那么它的所有儿子节点 $\text{son}$ 只能不选。

如果 $i$ 不选，$\text{son}$ 可以不选也可以选。

这里不能本着多多益善的原则，因为点权可能有负数。（允许点集为空）

所以：

$$\{\begin{array}{l}{f}_i=a_i+{\sum }_{j\in so{n}_i}{g}_j\\ g_i={\sum }_{j\in so{n}_i}\max (f_j,g_j)\end{array}$$

时间复杂度：$O(n)$.

实际得分：$100pts$.

#pragma GCC optimize(2)
#include
using namespace std;

const int N=1e6+1;

inline int read(){char ch=getchar(); int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,a[N],f[N],g[N],ans=0;
vector<int> G[N]; bool h[N];

inline void dfs(int dep) {
	f[dep]=a[dep];
	for(int i=0;i<G[dep].size();i++) dfs(G[dep][i]); //得到子孙的答案
	for(int i=0;i<G[dep].size();i++) {
		int v=G[dep][i];
		f[dep]+=g[v]; g[dep]+=max(f[v],g[v]); //转移
	}
}

inline int find_root() {
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!h[i]) return i;
} //寻找根节点

int main() {
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<n;i++) {
		int u=read(),v=read();
		G[v].push_back(u); h[u]=1; 
	} int root;dfs(root=find_root()); 
	printf("%d\n",max(f[root],g[root]));
	return 0;
}