洛谷 P1002 过河卒（动态规划）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1002

题目描述

棋盘上AA点有一个过河卒，需要走到目标BB点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上CC点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AA点(0, 0)(0,0)、BB点(n, m)(n,m)(nn, mm为不超过2020的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从AA点能够到达BB点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式

输入格式：

 

一行四个数据，分别表示BB点坐标和马的坐标。

 

输出格式：

 

一个数据，表示所有的路径条数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 6 3 3

输出样例#1： 复制

6

说明

结果可能很大！

题解：

没看到这个说明真的好难受啊，WA了好几次，结果数据量太大了，这种错误不能再犯了，改成 long long 就A了。

dp方程就是dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]  （因为只能向右和向下走，从(0,0)这个点到另一个点(x,y)的走法的种数实际上就是dp[x-1][y]+dp[x][y-1]的值，就是点(x,y)左边和上面的点的走法种类的加和）。

但是需要考虑边界问题，当i=0或者j=0时，如果i-1或者j-1回出现负数，实际上当i=0或者j=0时dp[i][j]=d[i-1][j]或者dp[i][j]=dp[i][j-1];

#include
using namespace std;
long long dp[1000][1000],vis[1000][1000];
void horse(int a,int b)
{
    vis[a][b]=1;
    vis[a+2][b+1]=1;
    vis[a+1][b+2]=1;
    vis[a-1][b+2]=1;
    vis[a-2][b+1]=1;
    vis[a-2][b-1]=1;
    vis[a-1][b-2]=1;
    vis[a+1][b-2]=1;
    vis[a+2][b-1]=1;
    return ;
}
int main()
{
    int n,m,x,y;
    cin>>n>>m>>x>>y;
    horse(x,y);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            if(vis[i][j]==0)
            {
                if(i==0&&j==0)
                    continue;
                else if(i==0&&j!=0)
                    dp[i][j]=dp[i][j-1];
                else if(i!=0&&j==0)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                else
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
    }
    cout<