递推递归练习 L - 马拦过河卒

Description

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。棋盘用坐标表示，A点（0，0）、B点（n，m）（n，m为不超过15的整数），同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

Input

一行四个数据，用空格分隔，分别表示B点的坐标和马的坐标。

Output

一个数据，表示所有的路径条数。

Sample Input

6 6 3 3

Sample Output

6

       这道题为递推问题，(n,m)处的总路径等于(n-1,m)与(n,m-1)的路径之和，以次类推。所以有基本递推公式f(n,m)=f(n-1,m)+f(n,m-1)。

      基本思路为将马跳不到的地方初始化为1，将马的地方跟马调到的地方初始化为0，如果循环到的那个格不等于0，则f(n,m)=f(n-1,m)+f(n,m-1)；如果等于0，就还保持原值0。所以f(n,m)即总路线。

源代码如下：

#include
using namespace std;
int a[16][16];
int f(int n,int m);
int main()
{ int n,m,i,j,x,y;
   cin>>n>>m>>x>>y;
   for(i=0;i<=n;++i)
    for(j=0;j<=m;++j)
    a[i][j]=1;
   a[0][0]=1;
   a[x][y]=0;
   a[x-2][y-1]=0;
   a[x-2][y+1]=0;
   a[x-1][y-2]=0;
   a[x-1][y+2]=0;
   a[x+1][y-2]=0;
   a[x+1][y+2]=0;
   a[x+2][y-1]=0;
   a[x+2][y+1]=0;
   for(i=0;i<=n;++i)
    for(j=0;j<=m;++j)
     if(a[i][j]!=0)
   { if(i==0&&j==0)continue;
if(i==0)a[i][j]=a[i][j-1];
    else if(j==0)a[i][j]=a[i-1][j];
     else a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
   }
   cout< }

     需要注意的是，当i=0或j=0时的越界问题，i=0或j=0时单独讨论即可。