题目大意:给定n堆石子,两人轮流操作,每个人可以合并两堆石子或拿走一个石子,不能操作者输,问是否先手必胜
直接想很难搞,我们不妨来考虑一个特殊情况
假设每堆石子的数量都>1
那么我们定义操作数b为当前石子总数+当前堆数-1
若b为奇数,则先手必胜,否则后手必胜
证明:
若当前只有一堆,则正确性显然
否则:
若b为奇数,那么先手只需进行一次合成操作,此时操作数会-1,且仍不存在大小为1的堆
因此只需要证明b为偶数时先手必败即可
若先手选择了合成操作,那么操作数-1且不存在大小为1的堆,状态回到了b为奇数的状态
若先手取走了某个大小>=3的堆中的一个石子,那么操作数-1且不存在大小为1的堆,状态回到了b为奇数的状态
若先手取走了某个大小为2的堆中的一个石子,那么后手只需要将另一个石子与其它堆合成,b的奇偶性不变且仍不存在大小为1的堆
故b为偶数时先手必败
现在回到一般情况 可能存在大小为1的堆
我们设有a个大小为1的堆,其余堆的操作数为b
那么当前的状态就可以用一个二元组(a,b)来表示
容易发现a<=50,b<=50049
于是枚举每种操作暴力记忆化搜索即可
#include
#include
#include
#include
#define M 1010
using namespace std;
char f[60][50500];
//1-先手必胜 0-先手必败
int n;
char Memorial_Search(int a,int b)
{
if(a==0) return b&1;
//当不存在大小为1的堆时按照操作数计算必胜或必败
if(b==1) return Memorial_Search(a+1,0);
//若操作数为1则此时b部分只有1个石子 划到a中
if(~f[a][b]) return f[a][b];
char &re=f[a][b];
if( a && !Memorial_Search(a-1,b) )
return re=true;
//取走某个大小为1的堆中的石子
if( a && b && !Memorial_Search(a-1,b+1) )
return re=true;
//将某个大小为1的堆中的石子与某个大小不为1的堆合并
if( a>=2 && !Memorial_Search(a-2,b+2+(b?1:0) ) )
return re=true;
//将两个大小为1的堆中石子合并
if( b && !Memorial_Search(a,b-1) )
return re=true;
//对大小>1的堆进行合并或取走石子使操作数-1
return re=false;
}
int main()
{
int T,i,x;
memset(f,-1,sizeof f);
for(cin>>T;T;T--)
{
cin>>n;
int a=0,b=-1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(x==1) ++a;
else b+=x+1;
}
if(b==-1) b=0;
puts(Memorial_Search(a,b)?"YES":"NO");
}
return 0;
}