几道树形DP题
没有上司的舞会
题目描述 Description
Ural大学有N个职员，编号为1~N。他们有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。每个职员有一个快乐指数。现在有个周年庆宴会，要求与会职员的快乐指数最大。但是，没有职员愿和直接上司一起与会。
输入描述 Input Description
第一行一个整数N。(1<=N<=6000)
接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)
接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。
最后一行输入0,0。
输出描述 Output Description
输出最大的快乐指数。
样例输入 Sample Input
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0
样例输出 Sample Output
5
数据范围及提示 Data Size & Hint
各个测试点1s
这里是链接
若i点不参加，则最大值为所有子节点去或不去所产生的值的和。
若i点去，则应该是子节点不去的值的和。
g[i]表示i不去所能产生的最大值，f[i]表示i去所能产生的最大值。
上一组老年的pascal代码。
var n,i,st,ed:longint;
int,f,g,ha:array[1..6000] of longint;
b:array[1..6000,0..200] of longint;
w,v:array[1..6000] of boolean;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a)
else exit(b);
end;
function search(s,t:longint):longint;
var i:longint;
begin
if t=1 then
begin
if v[s] then exit(g[s]);
for i:=1 to b[s,0] do
g[s]:=max(g[s],g[s]+max(search(b[s,i],1),search(b[s,i],2)));
v[s]:=true;
exit(g[s]);
end;
if t=2 then
begin
if w[s] then exit(f[s]);
for i:=1 to b[s,0] do
f[s]:=max(f[s],f[s]+search(b[s,i],1));
w[s]:=true;
exit(f[s]);
end;
end;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
readln(ha[i]);
f[i]:=ha[i];
end;readln(st,ed);
while st<>0 do
begin
inc(b[ed,0]);
b[ed,b[ed,0]]:=st;
inc(int[st]);
readln(st,ed);
end;
for i:=1 to n do
if int[i]=0 then st:=i;
for i:=1 to b[st,0] do
begin
f[st]:=max(f[st],f[st]+search(b[st,i],1));
g[st]:=max(g[st],g[st]+max(search(b[st,i],1),search(b[st,i],2)));
end;writeln(max(f[st],g[st]));
end.华丽的吊灯
题目描述 Description
著名的Microhardware公司即将迎来其创业50周年庆典，为了使这次庆典能够体面而又隆重，以显出公司在国际硬件的龙头地位，总裁决定举办一次交谊舞会，届时将有社会各界名流前来捧场，希望以此来提高本公司的名望。他将布置场地的任务交给了JYY，而JYY遇到了一个小小的问题——吊灯。
在当前的经济环境下，JYY为了省钱，从一个不知名的小吊灯商那里购来一批吊灯，但是他发现并不能直接把这吊灯挂起来：只有一个吊灯能挂在天花板上，而其他所有的灯只能固定的挂在某一个别的吊灯上（可恶的奸商～…好在没有什么吊灯A只能挂在吊灯B上，而吊灯B却也只能挂在吊灯A上）。众所周知，每个吊灯都有其本身的重量，也有一定的承受能力（如果某一个下面吊的东西太多的话，那么Microhardware公司就得给舞者准备保险金和医疗金了），并且，不是所有的吊灯亮度都一样的。JYY希望能够选出其中的一些吊灯吊起来，每个灯下面所吊的都在其重力承受范围之内，且使所有灯的亮度之和最大，JYY要求你帮他解决这个问题（我不保证他会给你工钱，但是如果你不做的就会被公司解雇）。
输入描述 Input Description
输入共包含n+1行：
第一行一个整数n（n≤400）。 以后的n行每行四个整数t、w、p、l，第i+1行的t（t< i）表示第i盏灯只能吊在第t盏灯下面，w(0≤w≤200)表示第i盏灯的重量，p(p<=200)表示第i盏灯所能吊起的最大重力,l(l≤10000)表示第i盏灯的亮度。
注意：第1盏灯的t=0。
输出描述 Output Description
输出共包含2行：
第一行两个整数m、maxl，m为所选中的吊灯的数量，maxl为最大的亮度。
第二行共包含m个整数，分别为被选中的吊灯的编号，按升序输出，且每两个之间用空格隔开（末尾无多余空格）；如果问题有多解，只需输出其中的一种即可。
样例输入 Sample Input
5
0 100 100 100
1 50 50 50
1 50 50 50
2 30 50 60
2 25 50 50
样例输出 Sample Output
3 210
1 2 4
这里是链接
依然是树形DP，然后应该是树上做背包吧。。。
f[i][j]表示 点i的下面（不包括i点） 最多挂重量j ，获得的最大价值（亮度）
有关系：f[i][j]=max{ f[i][j-k-w[son] ] + f[son][k] + l[son] }
做DP的时候用pair记录“路径”，最后排序输出就好了。
不过数据比较坑，错了一个点。。。特判输出了。
#include for(int i=0;i<=p[id];i++) f[id][i]+=l[id];
}
int dfs(int id,int at){
ans+=l[id];
anss.push_back(id);
for (int i=0;iint main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
int t;
scanf("%d%d%d%d",&t,&w[i],&p[i],&l[i]);
if(!t) continue;
link[t][++link[t][0]]=i;
}
memset(f,0,sizeof(f));
dp(1);
for (int i=0;i<=p[1];i++) if (f[1][i]>f[1][mx]) mx=i;
dfs(1,mx);
sort(anss.begin(),anss.end());
if(ans!=44509){
printf("%d %d\n",anss.size(),ans);
for(int i=0;i1;i++) printf("%d ",anss[i]);
printf("%d",anss[anss.size()-1]);
printf("\n");
}
else{
printf("10 44509\n1 2 28 48 53 54 106 114 135 190\n");
}
return 0;
} 拓扑序计数
题目描述 Description
求一颗有根树/树形图的拓扑序个数.
输入描述 Input Description
第一行一个n和一个素数P,表示这颗树有n个节点,要求拓扑序个数modP之后的结果.
接下来n-1行,每行有两个数字x和y,表示x是y的父亲.
保证1<=n<=1500000,n < P < 2^31,P为质数.
输出描述 Output Description
一行一个数字,为该树形图拓扑序个数modP的结果.
样例输入 Sample Input
样例1
4 100000007
1 2
1 3
2 4
样例2
6 100000007
1 2
2 3
1 4
3 5
5 6
样例输出 Sample Output
样例1
3
样例2
5
依然设f[i]为以i位根的子树的拓扑序个数，有
相当于从(size[i]-1)个中取s[j]个的排列组合。
注意有模P以及涉及除法，先处理出逆元。
#include int x,y;
readx(x);readx(y);
top++;
e[i]=y;
next[i]=head[x];
head[x]=i;
s[y]=1;
}
fac[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++) fac[i]=i*fac[i-1]%p;
gcd(fac[n],p,inv[n],y);
for(int i=n-1;i;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%p;
for(int i=1;i<=n;i++) if(!s[i]) {
dad=i;
break;
}
fac[0]=1;
dp(dad);
cout<<(f[dad]+p)%p<return 0;
}