算法导论期末复习（一）

冒泡排序：

for循环从第一个元素开始遍历直到n-1，for循环从index+1开始到n-1将元素和后面的元素比较，遇到大的就交换直到遍历到最后一个，将最沉的交换到最后面，index + 1

蛮力法 时间效率O（pow(n,2)）

快速排序：

取一个标杆，从标杆左边向右开始遍历，右边向左开始遍历，左边找大于标杆的元素，右边找小于标杆的元素，做交换，直到左边和右边相遇，将标杆放在相遇位置

对标杆左侧和右侧执行上面的步骤（自顶向下）分治法时间效率O（nlogn） 

最大公约数：

gcd函数 被除数除以除数得到余数，余数和除数相比较，较大的作为被除数较小的作为余数，直到余数为0或者除数位置出现1

选择排序：

for循环，从index位置开始遍历找到index+1到序列尾中最小的将其和index交换，index+1

时间效率O（pow(n,2)）

合并排序：

拆分函数：A = B+C

合并函数：B C 挑小的拼到A的元素中，直到其中一个无剩余，将另外一个剩下的全部拼到A最后

效率O（nlogn）

折半查找：

已经排好序的数组，和中间的比，小了找左边，大了找右边

时间效率O（logn）

最小生成树(Prim)：

伪代码：

初始顶点集合:V = {v0}任意顶点作为开始

目标生成树边集合：E

for循环遍历（次数 = n）:

找到最短的边e两个顶点（v u）

使得v在V里面u在Vt - V里面，然后E append e，Vappend v

直到所有的顶点都在V里面

图表法：

下一个顶点 边（可达的用（上一个顶点，距离）表示，不可大的（-，无穷））

递归，更新右边，减少右边，直到右边为空

背包问题的超越算法的极限：

分支极限法:

ub = 当前价值v + 剩余重量*剩下的最大性价比

选择ub最大的执行，比较一个分支的最后结果和不包含这个产生的分支ub，若果第二个ub小一些，就不再执行另外一个分支，否则执行

斐波那契数列：

F（n） = F(n-1) + F(n-2)自底向上，F（0）  = 0，F（1） = 1

霍纳法则：

不断的提出x 直到最里面的x的次数为1

然后代入x 计算最终结果 自底向上

图表法：

1系数（最里面）  。。。直到最外面

1结果（最里面）同上

二进制幂：

从左到右二进制幂 次数用二进制表示 13 = 1101

遇到1平方+1，遇到0则平方，初始为1

从右向左二进制幂 二进制对应着不同的次方

为1则相乘，初始为1

回溯的n皇后问题：

从第一行第一列开始尝试，下一行的皇后不能和上一行的在同一列或者对脚线位置

遍历所有情况，分支，不行则回溯，直到找到第一个解

拓扑排序：

删除没有节点指向的点，并记录，生成的顺序即为拓扑排序

带环有向图无拓扑排序

warshall：

生成传递闭包矩阵，如果可达则该位置标记为1否则为0,

初始状态矩阵，长度为1，从a开始直到最后一个为止，在对应行和对应列找到相关元素，然后确定是否更改位置的值。

Floyd最短路径：

根据初始带权重的矩阵，也是从a行a列开始不断更新矩阵，直到执行到最后一行最后一列为止。

大根堆排序：

确保父母优势，自底向上比较，然后交换过后将被交换过来的继续比较

确保父母优势，自顶向下的方法，插入节点到最后，然后作比较，直到父母节点大于这个插入节点

删除节点，将被删除的节点和最后一个节点做交换，然后删除节点，进行堆排序

哈夫曼树：

根据权重得到最优的二叉树

排序 然后递归执行权重最小的两个求和，重排序，直到生成整个树

左侧为0右侧为1

Dijkstra算法：（最短路径）

点的表示方法（左侧为点的上一个点，右侧为到初始点的最近距离）

寻找最近的点，根据两个距离判断是否更新