洛谷P1002 过河卒（动态规划+递推）

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洛谷P1002

题目描述
棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点 (0, 0)、B点 (n, m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

说明
对于 100% 的数据，1≤n,m≤20，0≤马的坐标≤20。

分析
动态规划（Dynamic programming），卒子只能向左、向下走，采取自底向上的方法。
棋盘右下角坐标（n，m），棋盘大小（n+1）（m+1）。
每个点可能有的路线数等于左边点路线数加上边点路线数。
由此可推出递推式：
map(i,j) = map(i-1,j) + map(i,j-1)

为防止访问越界，将棋盘整体右移一步，再下移一步，即初始化一个（n+2,m+2）大小的棋盘
边界和马能到达的范围不能走，初始化为0
马能到达的范围：左二上一，左二下一，左一上二，左一下二，右二上一，右二下一，右一上二，右一下二，包括马自身的位置一共九个点，注意要检查每个点是否都在棋盘范围内。

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
	int n, m, horseX, horseY;
	cin >> n >> m >> horseX >> horseY;
	vector  horseXF, horseYF;
	//不能走的点
	horseXF.push_back(horseX), horseYF.push_back(horseY);
	if (0 <= horseX - 2) {
		if (0 <= horseY - 1) {//左二上一
			horseXF.push_back(horseX - 2), horseYF.push_back(horseY - 1);
		}
		if (horseY + 1 <= m) {//左二下一
			horseXF.push_back(horseX - 2), horseYF.push_back(horseY + 1);
		}
	}
	if (0 <= horseX - 1) {
		if (0 <= horseY - 2) {//左一上二
			horseXF.push_back(horseX - 1), horseYF.push_back(horseY - 2);
		}
		if (horseY + 2 <= m) {//左一下二
			horseXF.push_back(horseX - 1), horseYF.push_back(horseY + 2);
		}
	}
	if (horseX + 1 <= n) {
		if (0 <= horseY - 2) {//右一上二
			horseXF.push_back(horseX + 1), horseYF.push_back(horseY - 2);
		}
		if (horseY + 2 <= m) {//右一下二
			horseXF.push_back(horseX + 1), horseYF.push_back(horseY + 2);
		}
	}
	if (horseX + 2 <= n) {
		if (0 <= horseY - 1) {//右二上一
			horseXF.push_back(horseX + 2), horseYF.push_back(horseY - 1);
		}
		if (horseY + 1 <= m) {//右二下一
			horseXF.push_back(horseX + 2), horseYF.push_back(horseY + 1);
		}
	}

	m = m + 1, n = n + 1;
	long long int map[22][22];
	int i,j;
	//初始化左边界上边界
	for (i = 0; i < n + 1; i++) {
		map[0][i] = 0;
	}
	for (i = 0; i < m + 1; i++) {
		map[i][0] = 0;
	}
	//初始化棋盘
	for (i = 1; i < m + 1; i++) {
		for (j = 1; j < n + 1; j++) {
			map[i][j] = 1;
		}
	}
	//马阻挡处
	map[horseY + 1][horseX + 1] = 0;
	vector::iterator itX, itY;
	for (itX = horseXF.begin(), itY = horseYF.begin(); itX != horseXF.end(); itX++, itY++) {
		map[(*itY) + 1][(*itX) + 1] = 0;
	}
	//递推结果
	if (map[1, 1] == 0) {
		map[m][n] = 0;
	}
	else {
		for (i = 1, j = 2; j < n + 1; j++) {
			if (map[i][j] != 0) {
				map[i][j] = map[i - 1][j] + map[i][j - 1];
			}
		}
		for (i = 2; i < m + 1; i++) {
			for (j = 1; j < n + 1; j++) {
				if (map[i][j] != 0) {
					map[i][j] = map[i - 1][j] + map[i][j - 1];
				}
			}
		}
	}
	//输出结果
	cout << map[m][n] << endl;
	return 0;
}