Super A^B mod C （费马小定理的推广——欧拉定理）

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题意：求a^b mod c的值，a，c为long long，b可能非常非常大，需要用字符串。

思路;

首先求下b的值，如果b小于c的话不能用欧拉定理，直接快速幂即可。

如果b非常非常大的话，就要用到欧拉定理。

费马小定理的推广——欧拉定理

• 模数 p 从素数推广到一般整数 n

欧拉降幂公式

我们需要先求欧拉函数，欧拉的递推式为：

代码为：

int phi(int x)//欧拉函数
{
	int i,j;
	int num = x;
	for(i = 2; i*i <= x; i++)
	{
		if(x % i == 0)
		{
			num = (num/i)*(i-1);
			while(x % i == 0)
			{
				x = x / i;
			}
		}
	}
	if(x != 1) num = (num/x)*(x-1);
	return num;
}

接下来就是求b对c的函数值phi求模，最后在加上一个phi。求快速幂即可

#include 
#include 
#include 
#include
using namespace std;
#define maxn 1000050
char b[maxn];
long long a,c;
long PHI;
int phi(int x)//欧拉函数
{
	int i,j;
	int num = x;
	for(i = 2; i*i <= x; i++)
	{
		if(x % i == 0)
		{
			num = (num/i)*(i-1);
			while(x % i == 0)
			{
				x = x / i;
			}
		}
	}
	if(x != 1) num = (num/x)*(x-1);
	return num;
}
long long power(long long a,long long b,long long c)//快速幂
{
	long long base=a,sum=1;
	while(b!=0)
	{
		if(b&1)
		sum=(sum*base)%c;
		base=(base*base)%c;
		b>>=1;
	}
	return sum%c;
}
int main()
{
	while(~scanf("%lld%s%lld",&a,b,&c))
	{
		PHI=phi(c);//c的欧拉函数
		int len=strlen(b);
		long long num=0;
		for(int i=0;ic)break;
		}
		if(num<=c)
		{
			printf("%lld\n",power(a,num,c));
		}
		else
		{
			num=0;
			for(int i=0;i