HDU 1465 不容易系列之一【错排】

有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？
 
Input
输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1
 
Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。
 
Sample Input
2
3
 
Sample Output
1

2

装信封问题是典型的错排问题

错排公式： f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))

经典的信封问题：

一个人写了 9 封不同的信及相应的 9 个不同的信封，他把 这 n 封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？

解题思路：

用 A 、 B 、 C …… 表示写着 n 位友人名字的信封， a 、 b 、 c …… 表示 n 份相应的写 好的信纸。把错装的总数为记作 f(n) 。假设把 a 错装进 B 里了，包含着这个错误 的一切错装法分两类：

（ 1 ） b 装入 A 里，这时每种错装的其余部分都与 A 、 B 、 a 、 b    无关，应有 f(n-2) 种错装法 。

（ 2 ） b 装入 A 、 B 之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除 a 之外的）  份 信纸 b 、 c …… 装入（除 B 以外的） n － 1 个信封 A 、 C …… ，显然这时装错的方法 有 f(n-1) 种。

总之在 a 装入 B 的错误之下，共有错装法 f(n-2)+f(n-1) 种。 a 装入 C ，装入 D…… 的 n － 2 种错误之下，同样都有 f(n-2)+f(n-1) 种错装法，因此 :

f(n)=(n-1) ( f(n-1)+f(n-2) )

#include 
int main()
{
	int n,i;
	__int64 a[21];
	a[1]=0;
	a[2]=1;
	for(i=3;i<21;i++)
		a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
	while( scanf("%d",&n) != EOF)
	printf("%I64d\n",a[n]);
	return 0;
}