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看完题后,你的第一个想法可能是考虑每场比赛是否进行,并计算相应的路费。
但是,如果两次比赛的路线重合,路费就只用支付一次。由此就产生了后效性,对我们的DP造成了困难。
那么,我们可以反过来想:考虑每条路是否支付路费(修路),并算出所有可以进行的比赛赚到的钱。
设 f [ i ] f[i] f[i] 表示前 i i i 条路中修复若干条路后可以赚到的最多的钱。
转移方程:
我们考虑用线段树来优化,第 j j j 个位置 ( 0 ≤ j ≤ n ) (0 \le j \le n) (0≤j≤n) 的 c [ j ] c[j] c[j] 储存 f [ j ] + val ( j + 1 , i ) − cost ( j + 1 , i ) f[j]+\operatorname{val}(j+1,i)-\operatorname{cost}(j+1,i) f[j]+val(j+1,i)−cost(j+1,i)
每次枚举到一个新的 i i i 时:
总时间复杂度 O ( n log n ) \operatorname{O}(n\log n) O(nlogn)。
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const long long Maxn=200000+10,inf=(1ll<<60);
const long long Maxm=Maxn<<2;
struct node{
long long p,v;
node(long long x,long long y)
{
p=x,v=y;
}
};
long long maxv[Maxm],add[Maxm];
long long a[Maxn],f[Maxn];
vector <node> c[Maxn];
long long n,m;
inline long long read()
{
long long s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return s*w;
}
inline void check(long long &x,long long y)
{
if(y>x)x=y;
}
inline void push_up(long long k)
{
maxv[k]=max(maxv[k<<1],maxv[k<<1|1]);
}
inline void upd(long long k,long long v)
{
maxv[k]+=v;
add[k]+=v;
}
inline void push_down(long long k)
{
if(!add[k])return;
upd(k<<1,add[k]);
upd(k<<1|1,add[k]);
add[k]=0;
}
void modify(long long k,long long l,long long r,long long x,long long y,long long v)
{
if(x<=l && r<=y)return upd(k,v);
push_down(k);
long long mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)modify(k<<1,l,mid,x,y,v);
if(mid<y)modify(k<<1|1,mid+1,r,x,y,v);
push_up(k);
}
long long query(long long k,long long l,long long r,long long x,long long y)
{
if(x<=l && r<=y)return maxv[k];
push_down(k);
long long mid=(l+r)>>1,ret=-inf;
if(x<=mid)ret=query(k<<1,l,mid,x,y);
if(mid<y)check(ret,query(k<<1|1,mid+1,r,x,y));
return ret;
}
void modify_val(long long k,long long l,long long r,long long pos,long long v)
{
if(l==r)
{
add[k]=0,maxv[k]=v;
return;
}
push_down(k);
long long mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid)modify_val(k<<1,l,mid,pos,v);
else modify_val(k<<1|1,mid+1,r,pos,v);
push_up(k);
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(long long i=1;i<=n;++i)
a[i]=read();
while(m--)
{
long long x=read(),y=read(),v=read();
c[y].push_back(node(x,v));
}
for(long long i=1;i<=n;++i)
{
modify(1,0,n,0,i-1,-a[i]);
for(long long j=0;j<c[i].size();++j)
{
long long p=c[i][j].p,v=c[i][j].v;
modify(1,0,n,0,p-1,v);
}
f[i]=max(query(1,0,n,0,i-1),f[i-1]);
modify_val(1,0,n,i,f[i]);
}
printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}