牛客多校第九场J-The Escape Plan of Groundhog(桶)(前缀和)

Description

Solution

• 首先发现$n\in [1,500]$的数据不要看成1500料想复杂度$O(N^3)$
• 我们枚举上下边缘，再一起扫过去
• 我们考虑四边都为1的条件
• 上下可以轻松维护，对左右，我们记$d_{ij}$为第$j$列从上到下的前缀和
• $d_{ij}=j-i+1$表示当前列都是1
• 再看内部01差不超过1的条件
• 我们把0变成-1
• 记$s_k$为到$k$列为止$i$行和$j$行中间的前缀和
• 用一个桶维护每个$s_k$出现次数
• $|s_{k1}-s_{k2}|\le 1$即可表示内部01差不超过1，统计进答案里

#include 
const int N=510;
int n,m,ans,a[N][N],d[N][N],s[N],c[N*N];//c是桶
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",a[i]+j),a[i][j]=!a[i][j]?-1:1,d[i][j]=d[i-1][j]+a[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1,pre=1;j<=n;j++){//pre:之前清零过的位置
			pre=1;
			for(int k=1;k<=m;k++){
				if(a[i][k]==-1||a[j][k]==-1){
					for(int l=pre;l<=k;l++)if(d[j][l]-d[i-1][l]==j-i+1) --c[s[l]];
					pre=k+1;continue;
				}if(d[j][k]-d[i-1][k]==j-i+1) ans+=c[s[k-1]]+c[s[k-1]+1]+c[s[k-1]-1];
				s[k]=s[k-1]+d[j-1][k]-d[i][k];
				if(d[j][k]-d[i-1][k]==j-i+1) ++c[s[k]];
			}for(int k=pre;k<=m;k++)if(d[j][k]-d[i-1][k]==j-i+1) --c[s[k]];
		}
	printf("%d\n",ans);		
}