奶牛编号【组合数】

>Description
作为一个神秘的电脑高手，Farmer John 用二进制数字标识他的奶牛。
然而，他有点迷信，标识奶牛用的二进制数字，必须只含有K位“1” (1 <= K <= 10)。 当然，每个标识数字的首位必须为“1”。
FJ按递增的顺序，安排标识数字，开始是最小可行的标识数字（由“1”组成的一个K位数）。
不幸的是，他没有记录下标识数字。请帮他计算，第N个标识数字 (1 <= N <= 10^7)。

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>Input
第1行：空格隔开的两个整数，N和K。

>Output
如题，第N个标识数字

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>Sample Input
7 3

>Sample Output
10110

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>解题思路
枯了虽然有两个优化没做但是不知道为什么只拿了10分伤心子

通过手动模拟可以发现，对于一个有$i$个1的$j$位数，第1位数一定是1，所以其方案数为：$C(i-1,j-1)$，也就是把i-1
个1放进j-1位数里面
so，我们只要一步步接近n，一个个找到每个1所在的位置输出就可以了（因为第1位为一定是1）

然后组合数不能用杨辉三角预处理（我就炸了），要用公式在线处理

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>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;

ll n, k, t, s, ss, st;

inline ll c (int a, int b)
{
	ll l = 1;
	for (int i = a - b + 1; i <= a; i++) l *= i;
	for (int i = 1; i <= b; i++) l /= i;
	return l;
}

int main()
{
	scanf ("%I64d%I64d", &n, &k);
	t = k - 1, s = 0, ss = 1; //t记录当前的位数，s、ss累计方案数
	while (s + ss < n)
	{
		s += ss;
		ss = c (++t, k - 1);
	}
	st = t;  n -= s; //st记录剩下没有输出的位数
	putchar ('1');
	for (k = k - 1; k; k--) //一个个找“1”
	{
		t = k - 1, s = 0, ss = 1;
		while (s + ss < n)
		{
			s += ss;
			ss = c (++t, k - 1);
		}
		n -= s;
		
		ll p = st - t - 1;
		for (; p; p--) putchar ('0');
		putchar ('1');
		st = t;
	}
	for (ll i = 1; i <= st; i++)
	  putchar ('0');
	return 0;
}