大整数取模的一点理解

大整数取模的基本原理就是基于x无论乘上10的至少1次方，最终得出的模的结果都一样（这个卡了我好久。。。。）

 测试：

#include 
#include 
char a[10000 + 10];

int main()
{
    int l, len;
//    while(~scanf("%s%d", a, &b)){
//        len = strlen(a);
//        int ans = 0;
//        for(int i = 0; i < len; i++)
//        {
//             ans = (int)(((long long) ans*10 + a[i] - '0') % b);
//             printf ("%d ", ans);
//        }
//            //long long保存中间结果
//        printf("%d\n", ans);
//    }
//    return 0;
    scanf("%d%d",&l,&len);
    printf("%d%d%d%d",(l*10)%len,(l*100)%len,(l*1000)%len,(l*10000)%len);
}

1.取模的常用公式：

一 . (a+b)mod n = ((a mod n)+(b mod n) mod n

二 . (a-b)mod n = ((a mod n)-(b mod n)+n) mod n

三 . ab mod n = (a mod n)(b mod n) mod n

比如，求两个整数的乘积的模，因为乘积可能超过INT_MAX, 故应该用long long存储中间值。

int mul_mod(int a, int b, int n)
{
    a %= n;
    b %= n;
    return (int) ((long long)a*b % n);
}

2.应用：大整数取模

思路：首先，将大整数分解成这种形式：1234 = ((1*10+2)*10+3)*10+4

不难发现，这种形式可以应用我们前面的取模公式，分步取模。

取模代码：

#include 
#include 
char a[10000 + 10];

int main()
{
    int l, len;
    while(~scanf("%s%d", a, &b)){
        len = strlen(a);
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
             ans = (int)(((long long) ans*10 + a[i] - '0') % b);
             printf ("%d ", ans);
        }
            //long long保存中间结果
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
//    scanf("%d%d",&l,&len);
//    printf("%d%d%d%d",(l*10)%len,(l*100)%len,(l*1000)%len,(l*10000)%len);
}