2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛（B）1001.Chess

Chess

 

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Problem Description

車是中国象棋中的一种棋子，它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道，在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考，得出了答案。但他仍不满足，想增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上方（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。

现在要问问你，满足要求的方案数是多少。

Input

第一行一个正整数T，表示数据组数。

对于每组数据：一行，两个正整数N和M（N<=1000，M<=1000）。

Output

对于每组数据输出一行，代表方案数模1000000007（1e9+7）。

Sample Input

1
1 1

Sample Output

1

思路：

很显然，如果上边的点都在右边的话，我们最多可以放置的点的个数就是min（n，m），那么我们可供选择的（行/列）位子有max（n，m）个。

那么答案就是C（max(n,m),min(n,m)）；

需要取模，预处理Cnm就行了。

Ac代码：

#include
using namespace std;
#define LL long long int
const LL mod = 1000000007;
const LL N = 300000+5;
const LL M = 3e5+3;
LL fac[1000005];            //阶乘
LL inv_of_fac[1000005];        //阶乘的逆元
LL qpow(LL x,LL n)
{
    LL ret=1;
    for(; n; n>>=1)
    {
        if(n&1) ret=ret*x%mod;
        x=x*x%mod;
    }
    return ret;
}
void init()
{
    fac[1]=1;
    for(int i=2; i<=M; i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv_of_fac[M]=qpow(fac[M],mod-2);
    for(int i=M-1; i>=0; i--)
        inv_of_fac[i]=inv_of_fac[i+1]*(i+1)%mod;
}
LL C(LL a,LL b)
{
    if(b>a) return 0;
    if(b==0) return 1;
    return fac[a]*inv_of_fac[b]%mod*inv_of_fac[a-b]%mod;
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%I64d\n",C(max(n,m),min(n,m)));
    }
}