Trees in a Wood.

UVA10214

思路：对于坐标为$(x,y)$的树，需要满足$gcd(x,y)=1$这棵树才不会被阻挡。（同一条直线上的树从第二颗起会被遮挡）。
根据对称性，设第一象限的答案为$K$，则四个象限的答案为$4\ast K$，再加上，每个坐标轴上能看见一棵树，答案为$4\ast K+4$。
由于列比较小，考虑枚举列，对于列x，$1\le y\le x$，素数的数量为$\varphi (x)$。$\varphi$为欧拉函数。
根据题目提示$gcd(m,n)=gcd(m+n,n)$，那么得$gcd(x+i,x)=gcd(x,i)$。
那么执行$k-1$次$gcd$转换有：
$(k-1)x+1\le y\le kx\to 1\le y\le x$
对于区间$kx+1\le y\le b$，直接统计即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int MAXN = 2000;

int phi[MAXN + 1];

void InitPhi() {
	phi[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= MAXN; ++i) {
		if (!phi[i]) {
			for (int j = i; j <= MAXN; j += i) {
				if (!phi[j]) {
					phi[j] = j;
				}
				phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
			}
		}
	}
}

//gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
//gcd(a,0)=a
int gcd(int a, int b) {
	while (b) {
		int temp = a % b;
		a = b;
		b = temp;
	}
	return a;
}

int main(){
	InitPhi();
	int a, b;
	while (cin >> a >> b && a && b) {
		long long K = 0;
		for (int raw = 1; raw <= a; ++raw) {
			const long long k = b / raw;
			K += k * phi[raw];
			for (int y = k * raw + 1; y <= b; ++y) {
				if (gcd(y, raw) == 1) {
					++K;
				}
			}
		}

		const long long N = static_cast<long long>(2 * a + 1) * static_cast<long long>(2 * b + 1) - 1ll;
		K *= 4;
		K += 4;
		printf("%.7lf\n", static_cast<double>(K) / static_cast<double>(N));
	}
	return 0;

}