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最优控制的理解

最优控制

在满足一定约束的情况下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值
对一个受控的动力学系统，从一类允许的控制方案中寻找一个最优的控制方案，使得系统的运动从由某个初始状态转移到目标状态的同时，其性能指标值为最优

性质

  1. 在一般的情况下，由极大值原理算出的最优控制是时间 t 的函数 u(t) ，称为程序控制或者开环控制
  2. 程序控制的主要缺点，是不能消除或者抑制由于参数的变动和环境的变化对系统造成的扰动，也就是鲁棒性很差
  3. 最优控制的另一种形式是表示为状态变量 x(t) 的函数 u(x) ，实际上一种状态反馈，称为综合控制或者闭环控制，其优点是能有效抑制扰动

解决方法

  1. 最优控制本质是变分问题，经典变分理论只能解决一类简单的最优控制问题
  2. 现代变分理论最常用的就是极大值原理和动态规划
  3. 按照控制作用实现方法分类，有开环最优控制和闭环最优

古典变分法

研究对泛函求极值的一种数学方法，只能用在控制变量的取值范围不受限的情况

极大值原理（庞特里亚金）

是分析力学中哈密尔顿方法的推广，其突出的优点是可以用于控制变量受限的情况

动态规划（贝尔曼）

其为数学规划的一种，同样可用于控制变量受限的情况，是一种适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法

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