树形dp（Fire）

POJ 2152 经典树形dp
一张一弛,解题之道陈启峰
具体证明点上面的链接，最后一个例题就是题意也在里面；

题意：给定n个节点组成的树，树有边权.现在要在一些点上建立消防站，每个点建站都有个cost[i]，如果不在当前的点上建站，也要依赖其他的消防站，并且距离不超过limit[i]。求符合上述条件的最小费用建站方案。n <= 1000.
best[i]代表以i为根的子树满足条件的最优解；
dp[i][j]代表 在i点选择j点为i点的负责点；
dis[i][j]代表i到j的距离；
当dis[i][j]<=limit[i]时还可以分成这么几个阶段：
(1)：当j不是i的子树的时候，那么i的子节点x就有两种选择，一个是选择x的子树中的消防站，那么f[i][j]=best[x]。另 一种就是选择在x外的节点作为负责站，呢们根据上面个的那个性质我们可以知道i的负责站跟x的一样，那么f[i][j]=f[x][j]。
f[i][j]+=min(f[x][j],best[x]);
(2):选择i节点建消防站。
f[i][i]+=cost[i]+min(best[x],f[x][i]);
(3):选择i节点的子树为负责站，其实这种情况跟第一种很像
f[i][j]+=min(f[k][i]-cost[j],best[k])+cost[j];
这样以后我们就可以求解了。

#include
#include
#include
#include
const int maxn=1e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int cost[maxn],limit[maxn],best[maxn],dp[1010][1010],cont,head[5010],dis[1010][1010],now,n;
struct zp
{
    int u,v,w,Next;
} node[maxn];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cont=0;
    memset(best,0x3f3f,sizeof(best));
    memset(dp,0x3f3f,sizeof(dp));
}
void add(int u,int v,int w)//建图
{
    node[cont].u=u,node[cont].v=v,node[cont].w=w;
    node[cont].Next=head[u];
    head[u]=cont++;
}
void getdis(int u,int fa,int len)//计算任意两点之间的距离
{
    dis[now][u]=len;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=node[i].Next)
    {
        int v=node[i].v;
        int w=node[i].w;
        if(v!=fa) getdis(v,u,len+w);
    }
}
void solve(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=node[i].Next)//先递归，计算，从下往上
    {
        int v=node[i].v;
        if(v!=fa) solve(v,u);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(dis[u][i]<=limit[u])//如果i点可以照顾到u点
        {
            dp[u][i]=cost[i];
            for(int j=head[u]; j!=-1; j=node[j].Next)//遍历u点的所有子节点
            {
                int v=node[j].v;
                if(v!=fa) dp[u][i]+=min(dp[v][i]-cost[i],best[v]);
            }
            best[u]=min(best[u],dp[u][i]);
        }
    }
}
int main()
{
    int ncase;
    scanf("%d",&ncase);
    while(ncase--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&cost[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&limit[i]);
        for(int i=1; iint a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b,c);
            add(b,a,c);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            now=i;
            getdis(i,0,0);
        }
        solve(1,0);
        printf("%d\n",best[1]);
    }
}