图解BFS(图的广度遍历)，Java实现

哈喽大家好，最近在刷题中经常用到bfs，今天整理一下给大家分享???????

本篇博客参考于《算法图解》，个人感觉很不错的一本书推荐大家去看看，很适合新手理解！

前言：

《算法图解》的作者在书中说到：在我知道的算法中，图算法应该时最有用的。

确实如此！平常在刷算法题的时候感触很深，很多题目都用到了bfs和dfs，接下来就给大家先带来bfs的解析！

正题：

这个是我画的一张图，非常简单的一个单向图

根据这个图，在这里提出一个问题：若从S到E，那么最短路径是几？

若采取广度遍历，其主要思想是从起始点（s）开始，将其邻近的所有顶点都加到一个队列（FIFO）中去，然后标记下这些顶点离起始顶点的距离为1.最后将起始顶点标记为已访问，今后就不会再访问。然后再从队列中取出最先进队的顶点A，也取出其周边邻近节点，加入队列末尾，将这些顶点的距离相对A再加1，最后离开这个顶点A。依次下去，直到队列为空为止。

广度遍历过程可以用下面式子表示：

I步: S->A      S->B

2步: A->C    A->D    B->E

我们可以看出来，最快需要两步我们就可以到E了，也就是：S->A->E

 

广度优先搜索让你能够找出两样东西之间的最短距离，广度优先搜索是一种用于图的查找算法，可帮助回答两类问题。 
第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？ 
第二类问题：从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？ 
使用这种算法将搜遍整个图，找到到达终点的最短路径。这就是广度优先搜索算法。 

结合以上所说的，我们得出一个重要结论：

广度优先搜索不仅查找从A到B的路径，而且找到的是最短的路径。（这个很重要，bfs第一次找到的到达目标的路径就是最短路径！）

 

在代码实现方面：

①dfs需要用到队列，当一个元素被遍历完时，则与它相连的节点应该被顺序送入队列，然后再从队列中取出队首进行遍历操作。

②需要一个表，来记录每一个图节点到达图顶点的距离

 

下面给出代码：

import java.awt.font.GraphicAttribute;
import java.util.*;

public class Bfs {
	
	static HashMap> graph;
	static HashMap dist;
	
	//bfs
	private static void bfs(HashMap> graph,HashMap dist,char start)
	{
	    Queue q=new LinkedList();
	    q.add(start);//将s作为起始顶点加入队列
	    dist.put(start, 0); //dist表是用来记录每一个图节点到顶点的距离
	    int i=0;
	    while(!q.isEmpty()) //队列不为空就一直遍历
	    {
	        char top=q.poll();//取出队首元素
	        i++;
	        System.out.println("The "+i+"th element:"+top+" Distance from S is:"+dist.get(top));
	        int d=dist.get(top)+1;//得出其周边还未被访问的节点的距离，例如：d(S->A)就是0+1=1
	        for (Character c : graph.get(top)) {
	            if(!dist.containsKey(c))//如果dist中还没有该元素说明还没有被访问
	            {
	                dist.put(c, d);	//将新访问到的元素与其和顶点相距的距离信息存入 dist
	                q.offer(c);		//将新访问到的元素入队
	            }
	        }
	    }
	}
	public static void main(String[] args) {
		// s顶点的邻接表
		LinkedList list_s = new LinkedList();
		list_s.add('A');
		list_s.add('B');
		LinkedList list_a = new LinkedList();
		list_a.add('C');
		list_a.add('D');
		LinkedList list_b = new LinkedList();
		list_b.add('D');
		list_b.add('E');
		LinkedList list_c = new LinkedList();
		list_c.add('E');
		LinkedList list_d = new LinkedList();
		list_c.add('E');
		
		//构造图
		graph = new HashMap>();
		graph.put('S', list_s);
		graph.put('A', list_a);
		graph.put('B', list_b);
		graph.put('C', list_c);
		graph.put('D', list_d);
		graph.put('E', new LinkedList());
		
		//调用
		dist = new HashMap();
		bfs(graph, dist, 'S');
	} 

}

 

 

每天都再向目标努力，加油！！！?????