高中数学题型四十七(二次求导,隐零点,求最值)

导函数的正负决定了原函数的单调性,而单调性又决定了极值、最值。若函数求完导之后不能确定其正负,对导函数再次求导,往往可以确定导函数单调性,有的导函数会有个很明显的零点,可以称为“明零点”,有的函数看不出零点,需要根据零点存在性定理确定导函数的零点,可以称为“隐零点”,此时会有一个等式,但是需要对这个等式进行变形,然后作为替换的条件。

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例4和前几个例子的区别在于:前面的隐零点可以通过替换抵消,所以最值就是一个确定的常数,而例4中的隐零点,通过替换后,不能抵消,尽管最值也是一个确定的值,但是我们无法算出这个确定的值,只能圈定最值所在的范围,最值所在的范围可以有很多个,因为隐零点的范围可以圈定无数个,所以,我们要根据题目要证明的最值范围来圈定隐零点的范围。

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