四、让字符串成为回文串的最少插入次数（Weekly Contest 170）

题目描述：
给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。

请你返回让 s 成为回文串的 最少操作次数 。

「回文串」是正读和反读都相同的字符串。

示例 1：

输入：s = “zzazz”
输出：0
解释：字符串 “zzazz” 已经是回文串了，所以不需要做任何插入操作。
示例 2：

输入：s = “mbadm”
输出：2
解释：字符串可变为 “mbdadbm” 或者 “mdbabdm” 。
示例 3：

输入：s = “leetcode”
输出：5
解释：插入 5 个字符后字符串变为 “leetcodocteel” 。
示例 4：

输入：s = “g”
输出：0
示例 5：

输入：s = “no”
输出：1

提示：

1 <= s.length <= 500
s 中所有字符都是小写字母。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-insertion-steps-to-make-a-string-palindrome
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emm我只想到了使用dp
代码：

class Solution {
    public int minInsertions(String s) {
      int dp [][] = new int[s.length() + 1][s.length() + 1];
        for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {
            if(s.charAt(i) != s.charAt(i + 1)){
                dp[i][i + 1] = 1;
            }
        }
//        长度的遍历
        for (int i = 2; i < s.length(); i++) {
//            索引的遍历
            for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
                int end = j + i;
                if(end >= s.length()){
                    break;
                }
                if(s.charAt(j) == s.charAt(end)){
                    dp[j][end] = dp[j + 1][end - 1];
                }else{
                    dp[j][end] = Math.min(dp[j + 1][end],dp[j][end - 1]) + 1;
                }
            }
        }

        return dp[0][s.length() - 1];  
    }
}

使用LCS好像也可以，待学习：
先反转原字符串, 求出反转后的字符串与原字符串的最长公共子序列. 用字符串长度减去最长公共子序列的长度即是答案.
循环i从字符串的尾部开始, 代表反转后的字符串.

但是原理没有弄懂
放个代码

class Solution {
    public int minInsertions(String s) {
        char[] a = s.toCharArray();
        int[] dp = new int[a.length + 1];
        int previous = 0; // 存放 dp[i-1][j-1]
        int swap = 0; // 用于交换dp[k]和previous
        int k = 1; // 避免循环中判断j>0

        for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                swap = dp[k];
                if (a[i] == a[j]) {
                    dp[k] = previous + 1;
                } else {
                    dp[k] = Math.max(dp[k], dp[k - 1]);
                }
                previous = swap;
                k++;
            }
            previous = 0;
            k = 1;
        }

        return a.length - dp[a.length];
    }
}

作者：jiangzs
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-insertion-steps-to-make-a-string-palindrome/solution/dong-tai-gui-hua-by-jiangzs/
来源：力扣（LeetCode）
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