数学建模（9）——规划模型

数学建模（9）——规划模型

1、线性规划模型：

1.1线性规划模型含义：

线性规划研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素

1.2线性规划模型举例：

求利益最大化？

1.3线性规划模型求解：

Lingo下载地址： https://www.onlinedown.net/soft/1226735.htm
在Lingo软件中输入代码：

max=2*x1+3*x2;
x1+2*x2<=8;
4*x1<=16;
4*x2<=12;

点击“靶子”形状的运行按钮，得到输出结果：

得到当X1为4，X2为2的时候，最大利益为14

2、非线性规划模型：

2.1非线性规划模型含义：

非规划模型即目标函数不是线性函数,求就完了。

2.2非线性规划模型举例：

其中目标函数Max不是线性的。

2.3非线性规划模型求解：

Lingo下载地址： https://www.onlinedown.net/soft/1226735.htm
在Lingo中输入：

Model:
max=98*x1+277*x2-x1*x1-0.3*x1*x2-2*x2*x2;
x1+x2<100;
x1<=2*x2;
@gin(x1);
@gin(x2);
end

@gin(x1)表示x1为整数，x2同理，model:与end是形式上的开始结束。

点击靶子运行：

可知当x1等于35，x2等于65时，目标函数最大值11077.5.

3、0-1规划模型：

3.1 0-1规划模型含义：

01规划是指未知量的取值范围只能是0,1的规划问题，通常是线性规划.

3.2 0-1规划模型举例：

如（1，1）表示A1去完成工作B1需要8天，如（2，3）表示A2去完成工作B3需要21天。

3.3 0-1规划模型求解：

因为每个人，每项工作只能是一一对应，所以不可能x11为1，x12也为1，因为一个人不可能去做两个工作。也不可能x23为1，x33也为1，因为不可能一份工作由两个人干。

Lingo下载地址： https://www.onlinedown.net/soft/1226735.htm
在Lingo中输入：

Model:
Min=8*x11+13*x12+18*x13+23*x14+10*x21+14*x22+16*x23+27*x24+2*x31+10*x32+21*x33+26*x34+14*x41+22*x42+26*x43+28*x44;
x11+x12+x13+x14=1;
x21+x22+x23+x24=1;
x31+x32+x33+x34=1;
x41+x42+x43+x44=1;
x11+x21+x31+x41=1;
x12+x22+x32+x42=1;
x13+x23+x33+x43=1;
x14+x24+x34+x44=1;
end
int16

点击“靶子”运行得到：

表示x12,x23,x31,x44为1，即A1去干2号工作，A2去干3号工作，A3去干1号工作，A4去干4号工作时，做完所有工作用时最少，59个小时。