【BZOJ 2721】 樱花

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【算法】

          令n!=z,因为1 / x + 1 / y = 1 / z,所以x,y>z，不妨令y = z + d

          则1 / x + 1 / (z + d) = 1 / z

             1 / x = 1 / z - 1 / (z + d)

             1 / x = d / (z + d)z

              x = z(z + d) / d = z^2 / d + z

          因为x是正整数，所以z^2 / d是正整数，所以d | z^2

          问题就转化为了求z^2的约数个数

          约数个数定理 x = p1^k1p2^k2....pn^kn,(p1,p2,....pn)为质数，x的约数个数为(k1+1)(k2+1)...(kn+1)

          分解质因数即可

【代码】

          

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e6;
const int MOD = 1e9 + 7;

ll N,i,k,ans=1,tot=0;
ll prime[MAXN+10],f[MAXN+10],sum[MAXN+10];

template  inline void read(T &x) {
		ll f=1; x=0;
		char c = getchar();
		for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
		for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
		x *= f;
}

template  inline void write(T x) {
    if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
    if (x > 9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

template  inline void writeln(T x) {
    write(x);
    puts("");
}

inline void sieve(ll n) {
		ll i,j,tmp;
		for (i = 2; i <= n; i++) {
				if (!f[i]) prime[++tot] = f[i] = i;
				for (j = 1; j <= tot; j++) {
						tmp = i * prime[j];
						if (tmp > n) break;
						f[tmp] = prime[j];
						if (f[i] == prime[j]) break;
				}
		}	
}

inline void calc(ll x) {
		while (x != 1) {
				sum[f[x]]++;
				x /= f[x];
		}
}

int main() {
		
		read(N);
		sieve(N);
		for (i = 1; i <= N; i++) calc(i); 
		for (i = 1; i <= tot; i++) ans = ans * (2 * sum[prime[i]] + 1) % MOD;
		writeln(ans);
		
		return 0;
	
}