读《程序员的数学》有感

因为本人数学不佳，逻辑思维也不强，最近想提升一下自己的数学素养和逻辑思维能力，于是去图书馆借来了《程序员的数学》一书，拜读之后，有所思有所想，总结如下。

总体来说，这本书对于学习了高中数学的人和有最基础的编程知识（甚至没有）的人来说，都是可以看懂的。本人虽不优秀，但是上过大学之后，看这本书确实觉得内容不是很有深度，但是其中确实有些思想，值得我们学习和研究。

在看书的时候，我也总结了一些自认为比较重要的内容，记录如下：

(1) 在十进制计数法中，位数少，但数字种类多——>>对人类来说比较容易使用；
在二进制计数法中，位数多，但是数种类少——>>对计算机来说比较容易使用。

(2) 罗马数字中，使用I表示1，使用V表示5，使用X表示10，使用L表示50，使用C表示100，使用D表示500，使用M表示1000。
举例：MCMXCVIII=(M)+(CM)+(XC)+(V)+(III)
=(1000)+(1000-100)+(100-10)+(5)+(3)
=1998

(3) 在考虑规则时，兼顾完全性和排他性。
完整性：没有遗漏，由此明确该规则无论什么情况下都能适用；
排他性：没有重复，由此明确该规则不存在矛盾之处。

(4) 注意在逻辑运算中，除了true和false，还存在undefined这个状态，这就是包含未定义状态。

(5) 运用余数，大数字的问题就能够简化成小数字的问题来解决。
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——>>余数一般要结合周期性来使用。

(6) 数学归纳法是证明断言对于0以上的所有整数n都成立的方法。

(7) 容斥原理：考虑了重复元素的加法法则。

(8) 置换是排列的特殊情况，置换和排列都需要考虑顺序，而组合是不考虑顺序的方法。
组合的实现：先考虑书序进行计数，然后取出重复度。
去除重复度的重点是要知道重复度是多少，重复度就是选取数量的排列数。

(9) 组合：从n中去k的组合

从以上公式可以清楚的看出，置换和组合相结合（相乘）就是排列。

(10) 递归和归纳的本质是相同的，都是将复杂问题简化。但是它们的方向不同：

(11) 停机问题可以证明“不可解问题”确实存在。
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———>>>停机问题就是判断“某程序在给定的数据下，是否会在有限时间内结束运行”的问题。
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———>>>可以通过反证法来证明无法判断。

以上就是我在这本书中看到的一些自认为比较有价值的东西，在这里与大家分享。如果其中有错误之处，敬请指正，不胜感激。