NOIP模拟（11.07）T1 数列求和

数列求和

题目背景：

11.07 NOIP模拟T1

分析：递推

 

作为开场T1，还真是有点脑洞······

考虑我们定义f[i]为以i结尾的所有子段积的和，那么考虑f[i + 1]与f[i]的关系，显然所有以i结尾的子段都可以在后面加上一个a[i + 1]， 并且a[i + 1]还能单独成为一个子段，那么显然f[i + 1] = (f[i] + 1) * a[i + 1]，最后的ans为f[i]的和，考虑到最后两个点mod <= 10¹⁸，相乘就可以爆掉long long，那么加个快速乘就好了。

Source:

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const int MAXN = 100000 + 10;

long long n, mod, x, ans;
long long f[MAXN];

inline long long ksc(long long a, long long b) {
	long long ans = 0;
	for (; b; b >>= 1, a = (a + a) % mod)
		if (b & 1) ans = (ans + a) % mod;
	return ans;
}

int main() {
//	freopen("sum.in", "r", stdin);
//	freopen("sum.out", "w", stdout);
	std::cin >> n >> mod;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) std::cin >> x, f[i] = ksc(f[i - 1] + 1LL, x);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) ans = (ans + f[i]) % mod;
	std::cout << ans;
	return 0;
}