bzoj1283 序列（线性规划+费用流）

我们建出线性规划松弛型，有
x1+...+xm+y1=k (1)
x2+...+xm+1+y2=k (2)
...
xn−m+1+...+xn+yn−m+1=k (n-m+1)
再添上两项：0=0(0) 0=0(n-m+2)
用(i)-(i-1)，得到：
x1+...+xm+y1=k (n-m+2)
xm+1−x1+y2−y1=0 (1)
...
xn−xn−m+yn−m+1−yn−m=0 (n-m)
−(xn−m+1+...+xn)−yn−m+1=k (n-m+1)

我们发现可以建网络流来跑了，每个等式是一个点，每个变量是一条边，x变量容量为1，费用为权值，y变量容量为inf，费用为0。最大费用最大流就是答案。

本来想写单纯形的，然而跑不过去gg

费用流

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1010
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,K,tot,h[N],num=1,dis[N],path[N],ans=0,T=1005;
bool inq[N];
struct edge{
    int to,next,w,c;
}data[5000];
inline void add(int x,int y,int w,int c){
    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].w=w;data[num].c=c;
    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].w=0;data[num].c=-c;
}
inline bool spfa(){
    deque<int>q;memset(dis,128,sizeof(dis));memset(path,0,sizeof(path));
    q.push_back(0);inq[0]=1;dis[0]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop_front();inq[x]=0;
        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].to;if(!data[i].w) continue;
            if(dis[x]+data[i].c>dis[y]){
                dis[y]=dis[x]+data[i].c;path[y]=i;
                if(!inq[y]){
                    if(!q.empty()&&dis[q.front()]else q.push_back(y);inq[y]=1;
                }
            }
        }
    }return path[T];
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();K=read();tot=n-m+1;
    for(int i=1;i<=n;++i) add(i<=tot-1?i:tot,i-m>=1?i-m:tot+1,1,read());
    for(int i=1;i<=tot;++i) add(i,i-1?i-1:tot+1,inf,0);
    add(0,tot,K,0);add(tot+1,T,K,0);
    while(spfa()){
        int low=inf,now=T;
        while(path[now]) low=min(low,data[path[now]].w),now=data[path[now]^1].to;
        ans+=low*dis[T];now=T;
        while(path[now]) data[path[now]].w-=low,data[path[now]^1].w+=low,now=data[path[now]^1].to;
    }printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

单纯形

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1010
#define eps 1e-7
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,K;
double a[N<<1][N];
inline void pivot(int l,int e){
    double t=a[l][e];a[l][e]=1;
    for(int i=0;i<=n;++i) a[l][i]/=t;
    for(int i=0;i<=m;++i){
        if(i==l||abs(a[i][e])continue;
        t=a[i][e];a[i][e]=0;
        for(int j=0;j<=n;++j) a[i][j]-=a[l][j]*t;
    }
}
inline bool simplex(){
    while(1){
        int l=0,e=0;double mn=inf;
        for(int i=1;i<=n;++i) if(a[0][i]>eps){e=i;break;}
        if(!e) return 1;
        for(int i=1;i<=m;++i)
            if(a[i][e]>eps&&a[i][0]/a[i][e]0]/a[i][e],l=i;
        if(!l) return 0;pivot(l,e);
    }
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();K=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[0][i]=read();
    for(int i=1;i<=n-m+1;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j) a[i][i+j-1]=1;a[i][0]=K;
    }m=n-m+1;
    for(int i=1;i<=n;++i) a[++m][i]=1,a[m][0]=1;
    simplex();
    printf("%d\n",-(int)a[0][0]);
    return 0;
}