loj6226「网络流 24 题」骑士共存问题（二分图最大点独立集，最小割）

把可以互相攻击到的点之间连一条边，我们可以发现这是一张二分图（不存在奇环），答案就是最大点独立集（不能互相攻击到，等价于所选点之间不能有边）。也就是所有点-最小覆盖集。而二分图的最小覆盖集就是s向左边点连边，容量为1，右边点向T连边，容量为1，原来的边从左指向右，容量为inf，建图后的最小割。这题怎么二分图染色呢？可以发现，马如果从(x,y)->(xx,yy),则(x+y)和(xx+yy)的奇偶性一定不同。可以根据这个性质来直接染色。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 40010
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,T=40001,h[N],num=1,tot=0,lev[N],ans=0;
int dx[]={1,1,2,2,-1,-1,-2,-2},dy[]={-2,2,-1,1,-2,2,-1,1};
bool mp[210][210];
struct edge{
    int to,next,val;
}data[N*10];
inline int id(int x,int y){return (x-1)*n+y;}
inline void add(int x,int y,int val){
    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;
    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].val=0;
}
inline bool bfs(){
    queue<int>q;memset(lev,0,sizeof(lev));
    q.push(0);lev[0]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].to;if(lev[y]||!data[i].val) continue;
            lev[y]=lev[x]+1;q.push(y);
        }
    }return lev[T];
}
inline int dinic(int x,int low){
    if(x==T) return low;int tmp=low;
    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(lev[y]!=lev[x]+1||!data[i].val) continue;
        int res=dinic(y,min(tmp,data[i].val));
        if(!res) lev[y]=0;tmp-=res;data[i].val-=res;data[i^1].val+=res;
        if(!tmp) return low;
    }return low-tmp;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();tot=n*n-m;
    while(m--){
        int x=read(),y=read();mp[x][y]=1;
    }for(int x=1;x<=n;++x)
        for(int y=1;y<=n;++y){
            if(mp[x][y]) continue;
            if((x+y)&1){add(id(x,y),T,1);continue;}
            add(0,id(x,y),1);
            for(int k=0;k<8;++k){
                int xx=x+dx[k],yy=y+dy[k];
                if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>n||mp[xx][yy]) continue;
                add(id(x,y),id(xx,yy),inf);
            }
        }
    while(bfs()) ans+=dinic(0,inf);
    printf("%d\n",tot-ans);
    return 0;
}