泰勒公式

泰勒公式

O.绪言

高考之后闲来无事，又搞了几天数学，感觉可以总结总结泰勒公式这块儿的内容。然后发现泰勒公式和二项式组合数学上的联系，所以说一说。
这篇博文适合学完导数的同学食用。

I.神奇的泰勒公式

先把公式挂上来，

我们先不管Rn(x)是怎么回事，只看前面这一部分的话就可以。然后我们就想套公式吧，举个栗子吧，我们令函数f(x)=e^x，式子中的a是一个已知函数值及其各阶导数的自变量。显然这个函数的导数恒为e^x，我们已知定点（0，1）且x=0时，导数值恒为e^0=1。因此整理后得到：

使得m=0,1,2,3,4……可以得到一些变化。
互动：向desmos中输入如下指令，拖动m滑块，感受泰勒公式无限逼近e^x的过程。

f\left(x\right)=\sum_{n=0}^m\frac{1}{n!}\left(x-0\right)^n

II.简单推导