学习笔记1（线性规划）

学习笔记1（线性规划）

奶制品的生产与销售

通过学习奶制品的生产与销售案例入门线性规划（Linear Programming,简称LP），教材《数学模型》（姜启源，谢金星，叶俊）

名词记忆：决策变量、目标函数、可行域约束条件
一般的表述形式
$$\underset{x}{\mathrm{Minz}}=f\left(\mathbf{x}\right)$$
$$\text{s}.\text{t}.g_i\left(\mathbf{x}\right)⩽0,i=1,2,\cdots ,m$$
s.t.(subject to)意思是受约束于

需补充的课内知识：拉格朗日乘数法，线性变换
模型的特征：比例性、可加性、连续性
几何意义：凸多边形的顶点寻找最优解
lingo代码

max=72*x1+64*x2;
[milk] x1+x2<50;
[time]
12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
end

运行结果

   Global optimal solution found.
   Objective value:                              3360.000
   Total solver iterations:                             2


                       Variable           Value        Reduced Cost
                             X1        20.00000            0.000000
                             X2        30.00000            0.000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        3360.000            1.000000
                           MILK        0.000000            48.00000
                           TIME        0.000000            2.000000
                           CPCT        40.00000            0.000000

从结果我们可以获得最优解 $$x_1=20,x_2=30$$
最优值
$$z=3360$$
对于3个约束条件，milk,time,cpct可以看做三种资源，Slack or Surplus给出在最优解时资源是否有剩余，结果表明milk和time剩余为0，而cpct还有剩余。
这里我们得到了一个新的名词：紧约束（有效约束）。

Dual Prices给出了3种资源在最优解下“资源”增加1单位时效益的增量。从图中可看出milk增加一个单位目标函数就增加48个单位。
名词：影子价格

lingo学习要求

1.lindo（现已融入lingo）

正确阅读求解报告，尤其要掌握敏感性分析

2.lingo

掌握集合SETS的含义及应用
正确阅读求解报告
正确理解求解状态窗口
学会设置基本的求解选项
掌握与外部文件的基本接口方法