HDU 5793 A Boring Question（快速幂+求逆元）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5793

这道题就是给你一个公式，然后再给数据范围给你，然后求答案。

这道题的公式推到最后就是一个等比数列的求和公式，也就是说，输入n和m，然后从m的0次方一直加到n次方的和就是答案。

但是由于这道题的数据太大了，有1e9，所以我们不可能用for循环一直加到最后，所以根据公式，我们需要用到快速幂来求m^n。用快速幂求出来之后，我们根据等比数列的求和公式，就成了(1-m^n)/(1-m)%mod。因为还要对1e9+7取模，所以mod=1e9+7。但是因为要取模，所以直接当做除法来做会出错，所以，要把(1-m)和mod的逆元求出来，当做乘法来做。所以求逆元，其实就是求倒数。所以(1-m)和mod就是其倒数。

#include
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#include
#define ll long long
#define maxn 50010
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int T;
ll n,m;
ll X,y;
ll mi(ll x, ll a, int p)
{
    ll ans=1;
    x=x%p;
    while(a>0)
    {
        if(a&1)
        ans=(ans*x)%p;
        x=(x*x)%p;
        a>>=1;
    }
    return ans;
}
ll gcd(ll a,ll b)  
{  
    int t,d;  
    if(b==0)  
    {  
        X=1;  
        y=0;     
        return a;  
    }  
    d=gcd(b,a%b);  
    t=X;  
    X=y;  
    y=t-(a/b)*y;    
    return d;
}   
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld %lld",&n,&m);
        gcd(m-1,mod);
        if(X<0)  X+=mod;
        ll ans=(mi(m,n+1,mod)-1)*X%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}