对数学语言、简单的数学思想与数学方法的一点简单的理解

1. 数学语言

数学语言大体可分为：叙述语言(半形式语言)、符号语言(广义上的形式语言)、图形语言。

1.1 数学语言的理解方法：互译

1. 数学语言的基本理解方法：数学语言与自然语言的互译
2. 数学语言的直观理解方法：数学语言与图形语言的互译
3. 数学语言的加深理解方法：各类数学语言间的互译

1.2 数学语言的阅读方法

1. 拆分语句、提取关键字，准确理解关键字自身意义及相互之间的依赖、制约关系。
2. 将数学语言翻译成自然语言或其他形式语言

2. 常见数学思想

2.1 函数思想

函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略。用《函数思想》去思考、解决问题，将会大大压缩、优化问题的复杂性。函数思想的目的是将复杂问题简单化。

2.2 方程思想(数学建模)

在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想。方程与函数关系密切，方程问题也可以转换为函数问题来求解，反之亦然。
运用方程思想解题可归纳为三个步骤:

1. 将所面临的问题转化为方程问题
2. 解这个方程
3. 将所得出的结论再返回到原问题中去

2.3 分类讨论思想

根据研究对象性质的差异，对问题分不同情况进行分析考察。

2.3.1 引起分类讨论的因素

1. 由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论
2. 数学变形造成的限制条件进行的分类讨论
3. 由于图形不确定性引起的分类讨论
4. 由于题目中含有字母而引起的讨论

2.3.2 分类讨论步骤

1. 确定讨论对象
2. 统一标准合理分类，保证讨论无遗漏、无重复
3. 逐步讨论，分别进行
4. 归纳所有结论，总结出整个题目结论

2.4 等价转换思想

通过一定的转化方式(如代换、逆否命题转换等)，将命题转化为其便于使用的等价形式。

常见的转化策略

• 未知$⟺$已知
• 正向$⟺$反向
• 数字$⟺$图形
• 特殊$⟺$一般
• 复杂$⟺$简单

2.5 数形结合思想

代数问题可以几何化，几何问题可以代数化。直观、便于理解。

3. 常见数学方法

数学方法是数学思想的体现，每种数学方法都可以归纳为一种数学思想。

• 配方法
• 换元法
• 消元法
• 待定系数法
• 反证法（逆向思维）
• 数学归纳法
• 有理化 （拆项添相移相）
• 提公因式
• 构造函数
• 恒等变形
• 坐标系变换

部分参考：
数学方法与数学思想
常见数学方法
百度百科