1552 两球之间的磁力（二分查找）

1. 问题描述：

在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。Rick 有 n 个空的篮子，第 i 个篮子的位置在 position[i] ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间 最小磁力 最大。
已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。
给你一个整数数组 position 和一个整数 m ，请你返回最大化的最小磁力

示例 1：

 

输入：position = [1,2,3,4,7], m = 3
输出：3
解释：将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。

示例 2：

输入：position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2
输出：999999999
解释：我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/magnetic-force-between-two-balls 

2. 思路分析：

① 一开始的时候没有什么思路，看了一下领扣精选的题解，发现一位大佬的代码写得真是不错（题解网址），使用二分查找的思路解决的，下面是对于大佬思路的理解

② 二分查找首先要求是有序的，所以需要对position数组进行排序，然后需要确定二分查找的左右边界，最小的磁力边界比较好想，为position数组相邻元素中的最小值：因为篮子具体的位置是确定的，最小的间隔肯定是相邻位置最小的那个，最小的磁力边界的最大取值可以这样想：我们只有将这些球按照均匀的间隔放置在这些篮子中那么得到的磁力间隔肯定是最小间隔之中最大的，也就是平均的取值那么就为最小的磁力边界的最大取值

③ 接下来进行二分查找，二分查找在扩展左边界的时候也就是将最小的磁力边界往较大的边界扩展的时候需要判断一下，这里可以使用一个函数来检查：我们需要是否可以将球以当前的距离放置在这些篮筐上，依次循环迭代即可累加可以放置的球的位置

3. 代码如下：

import sys
from typing import List


class Solution:
    def check(self, x: int, a: List[int], m: int):
        count = 0
        target = a[0] + x
        for i in range(1, len(a)):
            if a[i] >= target:
                count += 1
                target = a[i] + x
        return count >= m - 1

    def maxDistance(self, position: List[int], m: int) -> int:
        # 二分查找
        position.sort()
        diff = position[len(position) - 1] - position[0]
        mm = sys.maxsize
        for i in range(len(position) - 1):
            if mm > position[i + 1] - position[i]:
                mm = position[i + 1] - position[i]
        if m == 2: return diff
        l, r = mm, diff // (m - 1)
        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if self.check(mid, position, m):
                l = mid + 1
            else:
                r = mid - 1
        return l - 1